6.我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算不连》中提出了“制圆术卷·数学（五）割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割：则与圆周合体而无所失数矣”也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面30%+本单元70%积.如图，圆O的半径为1，用圆的内接正六边形近似估计，则0的面积近11.已知函数∫(x)=2(inx+sinx)cosx,关于系A,∫(x)为奇函数应等变换。以为33，若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边分)C.∫(x)的值域为（一2,2）给出的四个选项中，只有一个选项以此估计，圆O的面积近似为A.3W6-2)B.3(6+V②)2C.3(W6-)12.已知函数f（)=inm+子)w>0),下列命题(7.已知x∈(0,5)，函数f(x)=2x十cosx-tan交，（D.3(/6+√2)则下列选项正确的是A.若w=2,则将f(x)的图象向左移个单B,若山3，则f(x)的图象关于直线工=对D.-5A存在，∈(0，受)，使f()>0时C.对任意x(0,),都有f()0而B.存在xe0,受)，使f,)1C.若f(x)在[0，]上的最小值为-1，则D对任意x∈(0，，都有f(x)0,则x,x≤0，与全卧时刻水深/mc时刻水深/m)时刻15.喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人0:009:00水深/m这些5.02.5018:003:007.512:00与水方向夹角为a的速度v喷向空气5.05.0不21:006:005.015:002.57.524:005.0能够达到的最高高度H=-(1-cos 20AgAfu)=2.5co(6x+5Bf(x)-2.5sin(5则H与D的比值为C.该货船在2：00至4：00期间可以进港D.该货船在13：00至17：00期间可以进港9.已知函数y=Asin(wx十p)(A>0,w>0,0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分18.(12分)13.(4x+,1)°的展开式中常数项为已知形成降水的条件是空气中要含有足够的水汽和凝结核，空气温度下降到水汽能够凝结的程度，其中凝结核用密度数量级（单位：个/cm)来表示，它的大小与雨量的大小有直接的关系，远14.已知向量a=(m,-1),b=(m-2,-1),若a⊥b,则13a-4b1=离大陆的海洋上凝结核密度数量级大约为103个/cm',一般城市上空可达105个/cm°，而碳排放15.已知函数g(x)的定义域为R,g(x)为偶函数，g(x+1)为奇函数，当0≤x≤1时，g(x)=-2(x量较大的煤炭工业区因为凝结核含量高，所以更容易形成大到暴雨等极端恶劣天气。13,则方程8()在-5,7刀上所有解的和为(1)根据数据统计，某地区某一段时间内空气中含有足够的水汽和凝结核的概率均为}，空气温x2 v216.已知双曲线C:若首=1(a>0,6>0)的渐近线方程为y=±号，R,5分别为双曲线的左，右度下降到水汽能够凝结的概率为，求该地区不下雨的概率，焦点，焦距为10，点P在双曲线上且位于第一象限，点I为△PF,F2的内心，则△IF,F2面积的取(2)统计数据表明，空气中凝结核密度数量级超过140个/cm3时，极易发生极端天气.已知某城值范围是市10个地区中某时间段空气中的凝结核密度数量级超过140个/cm3的共有3个地区，若该三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题时间段从这10个地区中任意抽取3个，用表示这3个地区中凝结核密度数量级大于考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。140个/cm3的个数，求的分布列及数学期望，罗(一)必考题：共60分.17.(12分)些已知数列{an}的首项a1=2,且(a.+1-3)·(an+1)+4=0,neN.烯()求证：数列。是等差数到：2)若数列16，满足么2，求1的前0项和金考卷理科数学领航卷（八)全国卷第3页（共8页）理科数学领航卷（八)全国卷第4页（共8页）

ag=2x2+2x()-10.已知数列a,,均为等比发列，前n项和分别为31，吉品-知则哈【答案】品【解折】设数列a,的公比分别为99，则当=1时，-分-2，所以0=26；当n=2时，a1+a191=1,所以2+2q1=1+q2；当n-3时，T3b1+b1g2+b1g:=13,所以13+13g1+13q1=3+3q2+61+61923g,联立方程解得1或9=4当9-1，时解得1’或94当813时，六=611-3=3”-1特合题感：当0，时，S4nS(92=9时，了1-3a1(1-4")61-9)3·9°-不合题意，所以2-a19_21-416.4-1b5b1g8111-9三、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带￥题目为能力提升题，分值不计入总分。11.(20分)设等差数列{am}的公差为d(d≠0)，a1=1,a2为a1,a4的等比中项.(1)求数列{am}的通项公式；(2)设bn=an+2”,求数列{bn}的前n项和Tm解：(1)因为a1=1,a2为a1与a4的等比中项，所以a=a1a4,即(1+d)2=1×(1+3d),又d≠0，所以d=1,所以数列{am}的通项公式为an=1十(n-1)×1=n.(2)由(1)得am=n,所以bn=n+2,所以T,=1+2+十m)+21-?2）_nn,+1)+2(2-1).1-2212.(20分)已知等比数列{an}的前n项和为Sm,3a2=2a1十a3,S4=30,S2=38-a5.(1)求数列{am}的通项公式；(2)令b.=am·log2am,求数列{bn}的前n项和Tm解：(1)设数列{am}的公比为q,由3a2=2a1十a3,得3a1q=2a1十a1q2,得g2-3g+2=0,解得g=1或g=2,①当g=1时，由5，-30，=38-a,得4a=30,即a,-号且2a,=38-a1,即a-3矛盾，舍去；②当g-2时，由S,=30,S2=38-a,得011-21-2=30,且a1+2a1=38-16a1,解得a1=2,满足题意综上，a1=2,q=2,所以数列{an}的通项公式为am=2(2)由题意得bn=2"·log22"=n·2",则Tm=1×2+2×22+…+(n-1)×2m-1+n×2",两边同时乘以2，得2Tm=22+2×23+…+(n-1)×2m+nX2+1,两式作差得，-Tm=2十22十…十2"-1十2m-nX2m+1,·6·

顿，始金果顾长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷：四二2023届高三月考试卷（全国卷）数]1200念长)比路数叁学（理科）亲坐直时量：120分钟满分：150分的衬坐塔立登邮婚比邮半五龈x,动避大点黑科坐从，（得分北一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只蟈有一项是符合题目要求.)×72(×31Xt2)<。x-2-2≤x←21.已知集合P-xloe>1,Q={女0则(CP0Q-24X436.:铷用萨面的人今两大三之誉此A.[-2,2]B.(-2,2]2X∈3数C.[0,2]D.(0,2]2.已知复数，2满足2≠0，之1·2=2z2,则之=22A.√2B.2C.2W2D.473.若e1,e2是夹角为60的两个单位向量，则a≠2e十e2与b=-3e1十2e2的夹角为A30°B.60°C.120°量D.150°-40卷].8S4.执行如图所示的程序框图，如果输出S=3,那么判断框内应填入的条件是k:2S0k=2,S=1ξ2(3k-3S=S·1og.k+1)S=In2 Iny hk=k+](n2In352%是香输出s52牌k.5结束S=2m3.h6A.k≤6B.k≤7？C.k≤8？D.k≤9？n4k:b理科数学试题第1页（共10页）=2:tat.(n7

解：(1)当M,D重合时，b余孩定知，B1=√C+CE2CMCE·LMCE=2,7m,色ce0,,C=票6剂所以cs∠CME=CM2+EMP-CE=5:,2CM·ME(2)由余定理得c2=a2+62-2 abeosC,即12=a2+6-2 abo2n月为∠CME+∠EMN=T,所以sin∠EMN=cos∠CME=S,714124f+a=a+6-a(a+--3o4月为cOs∠EMN>O,所以cos∠EMN=√1-in∠EMN=4,(3分)所以(a+b)2≤16，即a+6≤4，于是周长1=a+b+c≤4+25.当且仅当a=b=2时等号成立v=号为以mL8W=得-∠B-9Lw,27故△ABC周长的最大值是4+25.(12分)以在△BMN中，由正我定理可知EMN EM如图，在△AC中mA号B=2,5D,8分别在边BC,AC上，BG=21.(本小题满分12分)得Mw-7m.(6分)EB,ED1BC且DE=L.②易知B到地西的距高h=4+2如写-引5m,（7分)(1)求cosC:(2)求△ABE的面积所以SAEMN=·5=3·BM:EN月所以-BMN.93解：()由BC=B,ED1BC,得smC==又由余弦定理可知，M=EM+BN-2EM·BN·≥2BM.BN-BMBN=BM-B.O0分在△AEB中，∠AEB=2C,由拉发升器当且仅当EM=EV时等号成立.32品点cm@中26所以MY≥0N,解得MN≥05n（分)将①代入②得2 sin Ccos C sin C,或cosC、32333(6分)所以MN的最小值为0,5m(12分)3(2)由msc=号0

SC第2套高中2023届基础知识滚动训练理数参考答案①本套试题考试范国：选修2-2，选修2-3，选修4一4，选修4-5②全卷易、中，难比例为：4：51，全卷难度系数预估0.55~0.60。一、选择题（共60分）题号2346101112答案ADBDD二、填空题（共20分】13.2.214.cos2x等等15.C+116.2√10三、解答题（共70分）17.(10分)解：(1)根据E的参数方程，即有x=2十2cos2a,y=2sin2a,所以，E的普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.……………3分又由pco(9+登)-a=0得eosg-停。2 psine-a=0则l的直角坐标方程为x一√3y一2a=0.………5分(2)由于∠A0B=答，则∠AEB=号，即△AEB为等边三角形，………7分曲线E是以(2,0)为圆心，半径为2的圆。圆心E到直线l的距离为√3，………………8分即22a=5,解得a=1士3.…………10分218.(12分)解：(1)由题，K-4000×1800020090)2=19≈3.604>2.706，…………4分30×370×200×200因此，有90%的把握认为产品质量与生产线有关系。…6分(2)6件产品中产自于甲、乙生产线的分别有2件和4件，则X可能值为2,3,4.则P(X=2)=-是PX=-答-是Px==爱-C则X的分布列为23681…10分所以，5(0=2×号+3×号+4X=号……12分关图计静人尽赏册，领不0分？水滑益装安解：（1)当<-2时，由f代x)=-3z十20，解得-号<<-22分19.(12分)当-2≤x≤2时，由f(x)=一x十6≤9，解得-2≤x≤2；………4分当>2时，由fx)=3x-2<9,解得2

2022一2023学年度高三复单元检测卷（五）理数·三角函数的图象和性质件茶恩资强瓷与三角恒等变换(考试时间120分钟，总分150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。带￥题目为能力提升题，分值不计入总分。1.若a∈(0，）tana2ii。,则anacos aA号B.1C.3√3D.3【答案】D是容【解析】因为tana=cos acos a2-sin a，所以n&=cos a 2-sin a-,即2sina-sina=cos2a,所以2sina=sin2a+cos2a=1,中血a-宝又国为(0，引济以a=君则me=源·33·

2022一2023学年度高三一轮复周测卷（四）7.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是班A.f(z)=In lal-1x理数·基本初等函数（对数与获取更多免费资顽B.f()=In Iz1+1姓对数函数)、函数的图象与应用(考试时间120分钟，总分150分)C.f(x)=-InIzl得一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只D.f()有一项是符合题目要求的。带题目为能力提升题，分值不计入总分。.已知函数f(x)=。-x,若a=log2,b=logs0.2c=0.5-5,贝1.函数y=0go(4x-3分的定义域为1A.f(b)

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三第二节阅读下面材料，根据其内容和所给段落开头语续写三

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