ag=2x2+2x()-10.已知数列a,,均为等比发列，前n项和分别为31，吉品-知则哈【答案】品【解折】设数列a,的公比分别为99，则当=1时，-分-2，所以0=26；当n=2时，a1+a191=1,所以2+2q1=1+q2；当n-3时，T3b1+b1g2+b1g:=13,所以13+13g1+13q1=3+3q2+61+61923g,联立方程解得1或9=4当9-1，时解得1’或94当813时，六=611-3=3”-1特合题感：当0，时，S4nS(92=9时，了1-3a1(1-4")61-9)3·9°-不合题意，所以2-a19_21-416.4-1b5b1g8111-9三、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带￥题目为能力提升题，分值不计入总分。11.(20分)设等差数列{am}的公差为d(d≠0)，a1=1,a2为a1,a4的等比中项.(1)求数列{am}的通项公式；(2)设bn=an+2”,求数列{bn}的前n项和Tm解：(1)因为a1=1,a2为a1与a4的等比中项，所以a=a1a4,即(1+d)2=1×(1+3d),又d≠0，所以d=1,所以数列{am}的通项公式为an=1十(n-1)×1=n.(2)由(1)得am=n,所以bn=n+2,所以T,=1+2+十m)+21-?2）_nn,+1)+2(2-1).1-2212.(20分)已知等比数列{an}的前n项和为Sm,3a2=2a1十a3,S4=30,S2=38-a5.(1)求数列{am}的通项公式；(2)令b.=am·log2am,求数列{bn}的前n项和Tm解：(1)设数列{am}的公比为q,由3a2=2a1十a3,得3a1q=2a1十a1q2,得g2-3g+2=0,解得g=1或g=2,①当g=1时，由5，-30，=38-a,得4a=30,即a,-号且2a,=38-a1,即a-3矛盾，舍去；②当g-2时，由S,=30,S2=38-a,得011-21-2=30,且a1+2a1=38-16a1,解得a1=2,满足题意综上，a1=2,q=2,所以数列{an}的通项公式为am=2(2)由题意得bn=2"·log22"=n·2",则Tm=1×2+2×22+…+(n-1)×2m-1+n×2",两边同时乘以2，得2Tm=22+2×23+…+(n-1)×2m+nX2+1,两式作差得，-Tm=2十22十…十2"-1十2m-nX2m+1,·6·

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