山西省晋城市阳城县2022-2023学年七年级第二学期学业质量监测数学考试试题及答案

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+2y=5x=1（x3=一5解得y=2i(2)因为向量a,b不共线，OA=a十b,O克=2a-3b,O心=5a-kb,所以Ai=O谚-OA=(2a-3b)-(a十b)=a-4b,BC=O心-Oi=(5a-kb)-(2a-3b)=3a+(3-k)b,因为A,B,C三点共线，所以月-3，解得k=15.20.解：(1)因为EM=2M心，A市=号E克，所以Ai=子AC+3Ai-子(Ai+AD)+号AB-子A+名AD,则m十n=9+3=g72_13（2由矩形中CD/AB可知△MCRAMER.所器饶-是，故A=号AC+A市=号(AB+A市)+)A范=？A市+号A市，则mn=号+号=9、21.解：(1)根据题意，a=(x1,y1),b=(x2y2),则a*b=x1x2十y1y2,a=√x好十y好，|b|=√x2十y3,要证a*b≤a|b,即证(x1x2+y1y2)2≤(x1十y)(x2+y3),即证x2x22+M2y22+2x1x2yy2≤2x22+M2x22十x222+y222,即证y12x22+x2y22-2x1x2y1y2≥0，即证(y1x2-x1y2)2≥0.这显然成立，当且仅当a∥b时等号成立，所以a*b≤a|b.(2)令y=2×W√x一3十4×√5一x,则函数的定义域为[3,5]，且y>0,根据题意，由(1)的结论(xx2十yy2)2≤(x十y)(x号十y),则y2=(2XWJx-3十4X√5-元)2≤(22十42)[（√/x-3)2+(5-x)2]=20X2=40,当且仅当252=4V一8时，等号成立，即=号时函数取最大值2而，故使2√x-3十4√5一x40.所以满足题意的最小正整k的值为7.22.解：(1)建立直角坐标系，如图所示.设正方形的边长为1，动点P(x,y),则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),E(-1,1),所以AB=(1,0),A正=(-1,1)，所以AP-入A+μA正，整理得=入一“，(y=4·36·【23新教材·DY·数学·参考答案一RB一必修第二册一QG】

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