2022-2023学年河南省开封市五校高一（下）期末数学试卷

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所以Oi-0B=+为=16+yy2=0,所以OA⊥OB,故OA⊥OB.…12分选②由题意可知，直线1的斜率不为0，且不经过原点，设直线I的方程为x=y+t(t≠0).…5分联立x=my+t,y2=4x,消x,得y2-4y-4t=0,…7分△=16m2+16t,设A(x,y),B(x,y2),则y+y2=4m,…9分(yy2 =-4t所以0A-0B=5+%-16+y2=t2-4t,因为OA⊥OB,所以OA⊥OB,OA·OB=0,所以t2-4t=0,解得t=4或t=0(舍)，…11分此时，△=16m2+16t>0,故直线1经过定点(4,0).…12分20.（12分)已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=4,圆C2:(x-m)2+y2=m2(m>0).(1)若两圆相交，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m,使得两圆公共弦的长度为2？若存在，求出实数m的值：若不存在，请说明理由.解：(1)由题意，得C1,-1),半径5=2，C2(m,0),半径5=m(m>0),因为两圆相交，数学试卷第8页(（共14页)