2022-2023学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（理科）

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两式相减得子一=8（一2），整理得二业=十丝x1一x28因为MN的中点为(-1,2)，所以=二业=2X(。1少=-2℃1一2℃284…7分所以直线L的方程为y-2=-}(x十10，即x计4一7=0.…8分1x+4y7=0得2+2x-14=0,联立方程组2=8y,则|x1-x2=√(1十2)2-412x2=2√15.10分因为直线1与y轴的交点为〔0，子)，所以△MNF的面积为？×2-子)×2V=国，4·…12分20.(1)证明：设PC的中点为N,连接MN,NB,则MN/CD且MN=2CD,因为AB,/∥CD且AB=2CD,所以MN∥AB且MN=AB,所以四边形MNBA为行四边形，所以AM∥BN.……3分又因为BNC面PBC,AM￠面PBC,…4分所以AM∥面PBC.…5分(2)解：过A作AH⊥CD,垂足为H,则DH=2,如图，以A为坐标原点，A五，AB,AP的方向分别为x,y,之轴的正方向建立空问直角坐标系，则P(0,0,2),B(0,2,0),C(2,2,0),D(2,-2,0).…6分设面PBC的法向量为m=(x1,y1,之)，因为B驴=(0，-2,2)，BC=(2,N0.0,所以m:22+2a=0令=1，得m=0.1,1.m·Bd=2x1=0,……8分设面PCD的法向量为n=(2,,),因为P心=(2,2，一2)，P市=(2，-2，-2)，所以1m…P吨=2十2%-2，=0令=1，得n=(1,0,1D.n·Pd=2ax2-2y2-2x2=0,…10分设面PBC与面PCD的夹角为O,则as9-m调XE日·11分所以面PBC与面PCD的夹角为5.12分2L解，1由超意相2登-2行，所以=。a因为椭圆W的离心率。=后-25，所以c=青心。因为a=+,所以a2=5,6=1,做神圆w的方程为号+=1.…4分(2)由题意知，直线AC不垂直于y轴，设直线AC的方程为x=ty一2，A(c1,y),C(x2,y2),(z=,2,.消去x并整理得（(2+5)Y-4y1=0.…联立方程组2十5y=5,…6分4t1所以h十2=+51业=一2十5所以1AC1=G+Do)=VF+D[+n)-4-V+1D[华52+52√5(+1)t+5…8分【高二数学·参考答案第3页（共4页）】·23-148B·