河南2024届高三年级8月入学联考（23-10C）地理试卷及参考答案数学试卷答案

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不纺设直线1与y号：的交点为P,则，=3m3k-11同理可求xo=5m,所以PQ=V1+FXn-0=2Bm五1-3k1…9分√3k+1因为原点O到直线l的距离d=m√R+110分所以Sm=壹PQd=又因为3k=㎡+1，所以5a心=.3m2故△OPQ的面积为定值，且定值为/3.……12分22.(1)证明：在菱形ABCD中，因为E为AB的中点，∠BAD=60,所以DELAB,…1分在翻折过程中，恒有DE⊥AE,DE⊥BE,…2分又AE∩BE=E,所以DE⊥面ABE,3分而ABC面ABE,所以DE⊥AB.……4分(2)解：由(1)知∠A'EB为二面角A'-DE-B的面角，记其为0，则0∈[号，…5分D以E的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则E(0,0,0),BA(cos0,0,sin0),D(05,0),C(25,0),…6分(.rcos 0++zsin 0=0,设面A'DE的法向量n=(x,y,z),则E·n=ED·n=0,得5y=0.…7分令x=sin0,得n=(sin0,0,一c0s0).…8分At=(2-cos0.5,-sin0),则cos(At,nm）=A℃.n2sin 0Acln√/8-4cos0…9分2-cos 0V1-cos0令=2-cs0.0e[受，]，得∈[受，号]，cos(AC.n)-(2+0+4≤√4-23-3-1，…11分-3+41-t(3+)+4当且仅当1=3时，等号成立.故直线A'C与面A'DE所成角的正弦值的最大值为5一1.……12分5【高二数学·参考答案第5页（共5页）】·23