全国大联考2024届高三全国第一次联考 1LK-QG数学

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20.(本小题满分12分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。如图，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,b=2,sin2C=sinB,点D是BC的中点，13.已知向量a,b满足1a=3,1b1=32,1a+b1=5,则(3a十b)·b=点E满足C范=2EA14已知a>0.6>0,2a+6=2,则g-+的最小值为】(I)求△ABC的周长；15.在△ABC中，∠BAC=60°，点D是BC上一点，AD是∠BAC的平分线，AD=4,BC=6,则△ABC的(2)求cos∠ADE的值.周长为16.若关于x的不等式2一2log2x-x2十ax≥0在(0，十o)上恒成立，则a的最小值为一'四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知平面向量a,b满足2a+b=(2m+5,4),a十3b=(m十10，一3)，其中m∈R(1)若a∥b,求实数m的值：21.(本小题满分12分)转(2)若a⊥b,求a十b与a一2b夹角的余弦值在0 sinA+B=csin B,②3(cosA-b)=-asin C,国oSC-cosA+名osB这三个条件中任选-a十b2个，补充在下面的问题中，并解答.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足_一一·起18.(本小题满分12分)(1)求角C的大小：已知a∈(0，)，sina+2cosa=5.(2)若c=√3，角A与角B的内角平分线相交于点D,求△ABD面积的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求如，2二4cose的值；长2+tan a(2)若Be(0,x),且sin(e-子)=-号，求a+B的值。茶22.《本小题满分12分)19.(本小题满分12分)已知函数fx)=xhx+会+a-2(a∈R).已知函数f(x)=sin(2x-)-2cosx+1.,(1)若a=1,求f(x)的极值；(1)求f(x)的单调递减区间和对称中心；(2)若f(x)有且仅有两个零点，求a的取值范围.(2)将函数y=(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[一登·牙]上的值域。【高三第二次联考试卷·数学第3页（共4页）】新高考【高三第二次联考试卷·数学第4页（共4页）】新高考