2024届陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校联考（232804Z）数学f试卷答案

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(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(3,1)为圆心，√2为半径的圆，由于|OP|=|OM,故点O在线段PM的垂直分线1上，又点P,M在圆N上，所以|VM=|NP|,从而N∈I,即ON⊥PM,0N的斜率m=专所以直线1的斜率k,=-3,.直线l的方程为3x十y一8=0.…10分18.【解题分析】(1)连接OM,OP,OQ,则点N在OM上，设M的坐标为（一2，m)(m>0),.'∠PMQ=60°，∴.∠OMP=30°，则OM=2OP=2√2，∴.√(-2)2十m=2√2，解得m=2,即M(-2,2),∴.直线OM的斜率为一1，又OP=OQ,MP=MQ,∴.PQ⊥OM,则直线PQ的斜率为1，设直线PQ的方程为y=x十b,又∠OMP=30°，∠P0M-6o°，0N=Op-2即点O(0,0)到直线PQ的距离为？小冷-号解得1成6=-1台去.直线PQ的方程为x-y十1=0.…6分(2)设点N的坐标为(x,y)(x<0),M的坐标为（一2，），连接OM,OP,OQ,则点N在OM上，由(1)知PQ⊥OM,又OP⊥MP,可知△PVO△MPO,n8张-8器则M.oN=0P将坐标代入得√4+n·√x2+y=2,①又0i/Od,则x=-2y,即n=-2y(.x≠0)，②将②代入①，得x2十y2=|x,x<0化简得点N的轨迹方程为x2十y2十x=0(x≠0).…12分19.【解题分析】如图所示，取AB的中点E,则DE∥BC,因为BC⊥AC,2A所以DE⊥AC.又A1D⊥面ABC,以DE,DC,DA1所在的直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，则A(0,-1,0),C(0,1,0),B(2,1,0),A1(0,0,t),C1(0,2,t)(t为D常数).XE(1)AC=(0,3,t),BA=(-2,-1,t),Ci=(2,0,0),由AC·Ci=0,知AC1⊥CB,·113:【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一N】