炎德英才大联考长郡中学2024届长郡中学高三月考试卷2数学试卷

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1、2023-2024炎德英才大联考长郡中学高三月考四

整理得b+c=bc.于是c=2,因此AABC面积S=besin4=写…（12分)19.解：(1)记C表示事件“一天中甲上班和下班都选择坐公交车”，D表示事件“一天中乙上班和下班都选择骑自行车”，则M=CD.由题意知PO=0-03.A0)=8=04.40于是P(M0=P(CD)=P(C)P(D)=0.12.…(4分)(2)X可取1,2.X=1就是甲、乙两人在一天中上班和下班都选择坐公交车，或者都选择骑自行车.因此P=)-0×品+品×0-01，Px=2=1-01=09.于是EX0=1×0.1+2×0.9=1.9.…（8分)(3)记E表示事件“甲下班时选择骑自行车”，E,表示事件“甲上班时选择坐公交车”，F表示事件“乙下班时选择骑自行车”，F,表示事件“乙上班时选择坐公交车”，那么20100P(ENE)1002P(FOF)100P(EE)=P(E)20+10-3PFI)=P(F)10+4051001002、1因为>所以若甲、乙两人下班时都选择骑自行车，甲上班时更有可能选择坐公交车.…（12分）20.解：(1)A+B=180o-C,所以tan(A+B)=-tanC.因为C≠90°，所以tanAtanB:≠I,所以tan十tanBtan(4+B)=1-tandtanB'=一tanC,可得tan4+tanB+tanC=tanAtanBtanC.(6分)(2)因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinsB,所以sinAcosB+cosAsinsB=2sinAsinB.可得tanA++tanB=2tanAtanB.由(1)得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCtanA+tanB=tanAtanBtanAtanB-12(tanAtanB)2tanAtanB-1'因为△ABC为锐角三角形，由(1)可知tanAtanB-1>0,设tanAtanB-1=t,则am4+an8+anC=2+片+2≥221V:+2)=8.1当且仅当t=1时取等号，再由(1)可得tanC=4,tanA、tanB=2±V2.…(10分)因为(l)的证明过程可逆，即使tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立的锐角A,B,数学试题答案第2页（共4页)