福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题答案

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0.462,0.481,0.501,故当k=5时检测次数最少.17.答案：(1)an=2×3-(n∈N)(2)S=(2m-1)x3”+12解析：(1)因为an1=2(Sn+1),所以an=2(Sn-1+1)(n≥2)，故a1-0,=2(S-S-1)=2a.,即2=3(n≥2)】3分an又，=2(S,+1)=2a,+2,故a,=2,即2=3，因此2=3(neN)4分a。故{an}是以2为首项，3为公比的等比数列.因此an=2×3-(n∈N)5分(2)因为Sn=2×1+2×2×3+2×3×32+…+2n×3-1①故3S.=2×1×3+2×2×32+.+2(n-1)×3-1+2n×3"②6分①-②，得-25n=2+(2×3+2×32+…+2×3-1)-2n×3”=2+2x3(3-1）-2nx3°=-1+1-2n)x39分3-1即S=(2m-1)x3”+1210分18.答案：(1)略(2)1西5解析：(1)证明：设EM=AB=2,因为M、N分为AC、BC的中点，所以MN=1,BC=23,则EN=√3，1分E即EM2=EN2+NM2.2分C(FB(D所以EN⊥MN,又因为EN⊥BC,y所以EN⊥面ABC,ENC面EBC,所以面EBC⊥面ABC.4分(2)解：作EP⊥MN交NM延长线于点P,作NK∥EP,以NP,NC,NK为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设MW=1,则AD=2,所以EN=√3，5分在4ENW中，∠ENW=石，由余弦定理知，EM=1在△EPV中，∠EP-写EM=1,故EP2.MP=1Γ26分则B(0,-5,0),A(2,-3,0),B23。7分设面EAC的法向量是n,=(x1少1，)，12+w3+2=0则{321-3+2=0则n=(3,1,-1),9分设面EBC的法向量是n,(x2,y2,2)答案第4页（共8页）