2024届广东金太阳8月开学联考数学试题答案

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n·Ei=-x十2x=0,设面AEF的法向量为n=(x,y,z),则{令y=1,得n=Dn·Ai=-x+2y=0,(2,1,1).A因为A1D与n=(2,1,2)不行，所以A1D与面AEF不垂直.故A错误.因为DG·n≠0，所以D1G与面AEF不行，故B错误.GD因为D1G·A1D=2×(-2)+0+(-2)×(-4)=4,所以DG与A1D不垂直，因为AA-(0,0一4)，所以A1到面AEF的距离d=AA·m=263因为5e=合×25×V√G5)P-63-后，所以V4e-号Sge·d=号，放C结误，D正确，12.A由题意可知，直线PM和直线PN的斜率存在，且互为相反数.设直线PM的方程为y一3=k(x十4)，联(y-3=(x+4),立方程组(x+2)2+y2=13,消去y得(k+1)x2+(82+6k+4)x+16k2+24=0.因为P(-4,3)在圆上，所以=一4是该方观的一个餐，则a=一货，同理得=一装所以一加-会一L8》-一号.设直线N的方程为)yXMN号十6因为圆心到直线N的距离d-一4创（(-背<√/4+9b3),所以|MN|=2√13-=9叶青+16√/13,所以当b=一专时，MNx=2区.13.0.8因为A,B互斥，所以P(AUB)=P(A)十P(B)=0.2+0.6=0.8.14.(1,2,0)设M(x,y,x),因为AB=(-2,4,2),Ci=(x-5,y-2,x-4),AM=(x-2,y,x十1)，-2(x-5)+4(y-2)+2(之-4)=0，x=1,所以音，解得y=2,即点M的坐标为(1,2,0).之=0，15.x=2或x-2W6y十10=0或23x十4√6y十50=0（注意只需从这三条公切线中选择一条作答即可）记以原点为圆心，2为半径的圆为圆O,则圆O的方程为x2+y=4.以M为圆心，3为半径的圆为圆M,则圆M的方程为(x十1)2十(y-2W6)2=9.因为√（一1）2十(2√6)2=5，所以圆O与圆M相外切，所以符合题意的直线即为圆O与圆M的公切线，共有三条.作图（图略）观察易知，其中一条公切线的方程为x=2.将两圆方程相减得x一2√6y十10=0，得到第二条公切线.设第三条公切线的方程为y=十，则k<0,0.因为。=2，所以=一2√1十及.√I十k2因为-b-2W6=3,所以川一k一2V1+-2V61=3√1十，方整理得(k+2)+4(+26)×√/1+k2√/1十2-5(1十k2)=(k+2√6+5√/1十2)(k十2√6-√1+)=0，所以十2√6-5√1十2=0或十25-干7-0解钙一病合去)或-器所以6=需所以第三条公板线的方程为y2√628x-25,即23x+4W6y十50=0.4√6261692因为f(x)-2sin%cos受-23sin2g+B-sin+3 COS-2sin(ux+零)，所以g(x)-【高二数学·参考答案第2页（共5页）】·23-36B·