[全国大联考]2024届高三第二次联考 2LK·数学(文科)-QG 文科数学答案

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4cosx(1-cos2x)=-4cos3x十4cosx.设t=cosx∈[-1,1]，则y=g(t)=-4t3+4t,故g(t)=-12t+4-43f-1D.由g(>0,得-怎<<，由ge)<0,得-1≤<-号或<1.则g)在[-1，号)和（停，1上单调递减，在(，》上单调递增因为g(）-g)-0,g(停）=，g(停)-8所以g60c[,1.,即)的值城是r1,则B错误当x([0,音1时1=6o6[号，山.因为=c0s工在[0，吾]止单调递减，且g(e)在[停，1上单调通减，所以f()在[0，青]上单调逆增，则C正确.令f(x)=2sin2 sin x=0,得sin2x=0或sinx=0.因为0≤x≤π，所以0≤2x≤2r,所以x=0或x一受或x=,则f(x)在0，元上的所有零点之和为，故D正确。13.35(x2+)”展开式的通项为T1=C(2)”·()r=C·z-.令14-3r=2,得r=4,则T=C·x2=35x2.故(x2+)”的展开式中x2项的系数是35.14.y=-x十2（或x十y-2=0)由题意可得f(x)=3x2-4x,则f(1)=1,f(1)=-1,故所求切线方程为y-1=-(x-1),即y=-x+2(或x+y-2=0).15.过点P作P0L平面ABCD,则O为正方形ABCD的中心，连接OA(图略).因为AB=6,所以OA=32,所以OP=√P-OM=√25-18-7，则四棱锥P-ABCD的体积V=号×62X√7=127，四棱锥P-ABCD的表面积S=6X6十7×6X√25一9×4=84.设四棱锥P-ABCD内切球的半径为r,则V-合5·r,即127=吉×84，解得，-3枚四棱锥PA(D内切球的表面积是4-。716.(0,52]因为AB≤21AR,所以2<2，所以ar≤F=d-,即d-a-2≥0，即+-1≤0，解得1≤<生5，肉为0<<1，所以0<217.解：(1)设数列{a,}的公比为g,则=u19=9,（S3-a1=a2+a3=a1q十a1q=36,獬得a1=3,g=3。…3分放an=1q1=3X3m-1=3m.…5分(2)由(1)可得bn=3”十l0g33”=3”十n.…6分则Tm=(3十1)十(32十2)十…十(3”十n)=(3十32十十3m)十(1十2十…十n)…8分=3X(13”）+1+n)n=3+1+十n-3.…10分1-32218.(1)证明：连接A1B,记A1B∩AB1=E,连接DE.由三棱柱的定义可知四边形ABB1A1是平行四边形，则E为A1B的中点.·2分因为D是棱BC的中点，所以DE∥AC.…3分AB因为DEC平面AB1D,A1C丈平面AB1D,所以A1C∥平面AB1D.·5分(2)解：因为AB=AC,D是棱BC的中点，所以AD⊥BC.E因为BB⊥平面ABC,ADC平面ABC,所以BB1⊥AD.因为BCC平面BBCC,BB,C平面BBCC,且BC0 BB,=B,所以ADL平面ABBCC1.…7分【高三数学·参考答案第2页（共4页）】·23-50C·