全国大联考2024届高三第一次联考 1LK·(新高考)数学-QG 数学答案

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所以BC⊥平面A,BD、又BDC平面ABD,所以BD⊥BC.……6分(2)因为AB⊥AC,则AB⊥AC,又ABC-A,BC,为直三校柱，故AA⊥平面ABC,又AB1ACC平面ABC,所以AA⊥AB1,AA⊥AC,故AA1,AB,A,C,两两垂直，则以A1为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.…7分设1B=AC=2,AA=a,则A(0,0.0).A(0,0a).B1(2,0.0).B(2,0,a),C(0.2,0),C(0,2,a),D(1,1,0),BD=(-1,1,-),BC=(-2,2,a).因为BD⊥B,C,所以BD.B,C=2+2-Q2=0,解得a=2,故A(0,0,2),B(2,0,2),C(0,2,2),AB=(2,0,0),AD=(1,1,-2),…9分设平面ABD的一个法向量=(x,y,之)，m·AB=0,2.x=0,多取=1，解得x=0,y=2,m·AD=0,x+y-2≈=0则m=(0,2,1),又B1C=(-2.2,2).…11分6设直线B,C与平面ABD所成的角为0，则sin0=|m·B,C151mIB,C√5X235即直线BC与平西ABD所成角的正孩值为压。…12分21.【解析】(1)设事件A表示“甲获得该高校综合评价录取资格”，事件B表示“乙获得该高校综合评价录取资格”，刚PA)=号×合=8，P(B)=×号-日，…2分,'.甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率为：P=PAB+AB)=PA)P(B+PA)PB)=号×(1-吉)+(1-吉)X合-=8…4分(2)设事件C表示“丙萸得该高校综合评价菜取资格”，则P()=寻×号=合，三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的对立事件是三人都没有获得该高校综合评价录取资格，',三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率为：P=1-PABC=1-(1-言)(1-言)1-）器…7分(3)记X为甲、乙、丙三名考生中获得该高校综合评价录取资格的人数，则甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数为1人或2人的概率P=P(X=1)十P(X=2),又P(X=1D=名×(1-8)×(1-后)+(1-名)×号×(1-后)+(1-8)×(1-)×号-磊…9分P(X=2)=(1-君)×8×6+6×(1-)×6+6×合×(1-8)=品，…11分所以P=PX=1D+P(X=2》=票+品=是…12分2.【解析】1)因为描圆r的方程为号十y2=1,所以A1(-2,0),B(0,-1).设Em,0m>0,>0》,则2件+=1，即m+4r=4则直线BE的方程为：y=”,一1，令=0，得c=72