［陕西大联考］陕西省2024届高三年级8月联考数学f试卷答案

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在Rt△ABC中，有OA=OB=OC,又因为PA=PB=PC,所以△POA≌POB≌POC,所以∠POB=∠POA=90°，即PO LOB.…3分又因为PO⊥AC,AC∩OB=O,所以PO⊥面ABC,又因为POC面PAC,所以面PAC⊥面ABC.6分(2②解：不妨设PA=4,在R△MBC中，o∠CAB-A8-,所以∠CAB=60°在底面ABC内作OD⊥AC于点O,则OD,OC,OP两两垂直，10以点O为原点，以OD所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，OPDC所在的直线为之轴，建立空间直角坐标系，…8分则A(0,-2,0),B(W3,-1,0),C(0,2,0),P(0,0,23),所以AB=(3,1,0),AC=(0,4,0),AP=(0,2,23),P℃=(0,2，-23).…9分设PM=入PC=(0,2λ，-2√3)(0≤入≤1)，则AM=AP+PM=(0,2+2λ，23-2√3λ).设面MAB的一个法向量为m=(x,y,z),m·Ai=√3x+y=0,所以m·AM=(2+2λ)y十(23-23λ)z=0.令x=入-1，可得y=√3-√3λ，z=-λ-1，所以m=(-1,W3-√3λ，-λ-1).…12分面ABC的一个法向量为n=(0,0,1),λ+12所以cos45°=osm=mn=√C-)2+3-3)+a+1D2'…13分整理可得32-10十3=0，即(3λ一1)（入-3）=0，所以入=}或X=3(舍去)，所以Pi=号P心，所以兴-14分