九师联盟 2024届9月高三开学考(XG)数学答案

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19.(12分)解：(1)由a6=c。,得sin AcosC+V5 sin AsinC=sinB+2sinC.sin A sin B sinCB=-(A+C),sin AcosC+3sin Asin C=sin(A+C)+2sin C,所以√5 sin AsinC-cos AsinC+2sinC,又sinC≠0，故V5sinA-cosA=2.即sim(1-爱=1，又025，理由如下：抽奖10次时，记中奖次数为Y,则Y~B10,若每次中奖的奖金为固定10元，则此时总奖金的期望值为E10)=10EY)=10×10×}=25.由题意，连续中奖时，奖金会翻倍，故总奖金必大于每次中奖的奖金为固定10元的情况所以，E(5)>25.……4分(2)X的所有可能取值为0,10,20,30,40,70,150PX=0=-r=嘉：Px=10=C0-=器：Px=20=3---=磊PX=30=3-(1-2=磊：PX=40)=2(1-=2866PX=70)=2-(学1-=286：PX=150)==2点6其分布列为：X01020304070150P811082727661256256256256256256256E(X)=10×08+20272766+150×405256256+30×256+40×256+70×256256-32…12分21.(12分)解：(1)由题意，椭圆的下顶点为(0，-1)，故b=1.丝，梢题过点〔1，士身，代入椭离方程有子+号山，解得故梢图E的标准方程为：千+少2=1.……4分(2)设点T坐标为(0，).当直线AN斜率存在时，设其方程为y=k(x+1)）-l,与+y2=1联立得：(4k2+1)x2+8k(k-1)x+4(k-2)=0设M(,w,).则5+%=8,55=4-2》4k2+14k2+11X12kxx2+(k-1-0x+x2)心无x.+kX2

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