天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S三十数学答案

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lnm,所以f(x)在(-o∞，1+lnm)上为减函数，在(1十nm,十o)上为增函数，从而f(x)mim=f(1+lnm)=一mlnm2-3若w20恒成立，只需f2m=m恤m2n30,解得2a≤mha-3,于是是≤一”m3.令g)2m一号（n+是)m>0),则g(m）=一2n,可得gm=g3)=-血2，所以是的最大值为e,枚选A29.AB由题意可得A1B⊥AB1,A1B⊥B,C1→AB⊥面AB,CD,又A1BC面A1BCD,,所以面ABCD⊥面A1BCD1,故A正确；直线AB1与直线CD异面垂直，故B正确；过A做AE垂直于BD,垂足为E,易证AE⊥面BDD,B,AE=AD5-是0，故C错误；D,C与AD,的夹角即为AB与AD,的夹角，而AC=2VID,AD,=BD2VI0,DC-62,显然DC与AD1的夹角不等于，枚D错误.故选AB.10.BD f(x)=cos x[In(2x-x)+In x]=cos xln(-x2+2xx)=cos xln[-(x-x)2x2],f(2x-x)=f(x),f(x)的图象关于直线x=π对称，故A错误，B正确；f(x)的定义域为(0,2π)，f(x十π)的定义域为（一π，π），g(x)=f(x十x)=cos(π十x)[ln(x-x)+ln(x十x)]=-cos xln(x2-x2)为偶函数，故C错误；当x∈(0,2x)时，由f(x)=0,得c0sx=0,或h(2m)十nx=0.由c0sx=0,解得=受，或=是x;由m(2x)+lhx=0,得2+2元x=1,解得x3=π一√2一1∈(0,2x),x4=π十√元2一1∈(0,2x).综上，f(x)有4个零点，故D止确.故选BD.11.BC袋中5个球，有放回的随机取两次，每次取1个，样本空间2={(x,y)|1≤≤5,1≤y≤5，x∈N,y∈N},元素个数为25.A=1,1D.1,2.13.1,0,1,5》,共5个元素.则PA0=是=吉B=1,2,2,2,3,2》.4,2).(5,2,共5个元素则PB-号-日；C=(2,5,3,40,4,3,(5,2},共4个元泰，则PC)=号：D=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)},共5个元素，则P(D)==255AC-,则P(AC=0,而PAP(C)=5,所以P(AC≠P(A)P(C,即A与C不相互独立，A错误；BD=《(4,2),则P(BD)=元，而P(B)P(D)=元，所以P(BD)=P(B)P(D),即B与D相互独立，B正确；AD-《(I,),则PAD)-云，而PAP(D)-3,所以P(AD)-PAP(D),即A与D相互立，C止确；BC-{5,2),则P(B=云，而P(B)P(C)=5,所以P(BC)≠P(B)P(C,即B与C不相互独立，D错误.故选BC.12.BCD由题意知，直线l的斜率存在且与C有两个交点，设方程为y=x一2，A(x1,Ⅵ)，B(x2,y2)(c≠x2),由(x2=-8yy=kx-2,之.得r+86x-16-0,则m十=一8k,mm--16.抛物线C的方程可化为y=一专，则y=-兰，从而89的方程为y一（红一）一，即)y一牙x十受，同理可得，的方程为)=一受x十登由解得y=-2+x4x十8，x=9十22所以P(-4,2),即点P在直线y=2上，则B正确：又mm=(-)(-孕)=语=-1，则C正y-2128【高三开学考·数学参考答案第2页（共6页）】新教材