天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S十七数学答案

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当三棱锥M-ABC体积最大由(1)得x3=3-(x,+x2)=1,时，M为CD的中点.y3=-(y1+y2)=-2m<0,7分[点拨]由于底面不变，故高最又点P在C上，所以m=4,3大时，三棱锥体积最大……7分从而P1,.列=则D(0,0,0),A(2,0,0),第19题解图B(2,2,0),C(0,2,0),于是1FA1=√(x,-1)2+y7M(0,1,1),AM=(-2,1,1),AB=(0,2,0),DA=(2,0,0)设n=(x,y,z)是面MAB的法向量，=-1)+31-4）则/n·成=即2+*=02气n·AB=0’气2y=0可取n=(1,0,2).…9分同理-2之…9分又DA是面MCD的法向量，…10分因此cos(n,Di:n·D_5所以i+=4（+)=3…11分InlIDAI 5'故21FP1=1F1+1F1,则sin(n,Di=25即1F,1F,F1成等差数列.5设该数列的公差为d,所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是25则2d=F-F=2x,1=,g。。,。。ee12分[点拨]容易忽略1FB1与1F1的大小关系不确定而导致漏解20.【解析】审题指导x)24%②，…(1)直线/斜A.B设A,B坐标率为k,与在C上点差法及斜率公式3代入①得k=-1,将m=C交于A,Bk的表达式-AB中点Mk的范围结合椭所以1的方程为y=+子，代人C的方程并整理，m的范围+圆方程(2为C右，F1.0F币4F+F-0P点P在C上m值及得7-14+号-0，焦点向量的坐标P点坐标故x+x,=2,x1281坐标运算两点间距离公式F+IEPL联立1与C消等差中项的定义代入②解得1d1=3v228用，表示2=F店-F,设公差L等差数列所以该数列的公差为3V2或3v27…12分2828解：(1)设A(x1,y),B(x22),21.【解析】审题指导433两式相减，并由-=k得+2.k=0.…2分a末导/e→令g求导gx1-243由M(1,m)为AB中点知=1，=m,结论一代x)单调性g(x)的单调性和值域22当a≥0时f代x)>f0)=0,矛盾于是k=-30分类放缩法4分4m当a<0时h(x)与f代x)有相12m2由M(1,m)在C内得4+313构造函数h(同的极值点即00验证=0是的对a进行分类g极大值点故k<-…5分2解法日(2)由椭圆方程+43=1得F(1,0)(1)当a=0时，f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x,x>-1,f"(x)=ln(1+)1+xX设P(x3,y),由于F序+Fi+FB=0,…1分则(x-1,y3)+(x,-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0)且F序与Fi共线，设函数g(x)=f'()=ln(1+x)1+-1,母卷·2018年全国Ⅲ卷·理科数学125

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