衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十三数学试题

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又点P,M在圆V上，所以|VM=|NP|,从而N∈L,即ON⊥PM,:ON的斜率kx=3所以直线1的斜率km=一3，.直线l的方程为3x十y一8=0.10.【解题分析】(1)连接OM,OP,OQ,则点N在OM上，设M的坐标为(-2，)(m>0),.∠PMQ=60°，∴.∠OMP=30°，则OM=2OP=2W2,∴.√(-2)2+m2=2√2，解得m=2,即M(-2,2),∴.直线OM的斜率为-1，又OP=OQ,MP=MQ,∴.PQ⊥OM,则直线PQ的斜率为1，设直线PQ的方程为y=x十b,又∠OMP=30°，∠P0M-60,0N-0n-号Γ2即点O(0,0)到直线PQ的距离为221-医解得-1或-水合太√2.直线PQ的方程为x一y十1=0.(2)设点V的坐标为(x,y)(x<0),M的坐标为（一2，），连接OM,OP,OQ,则点N在OM上，由(1)知PQ⊥OM,又OP⊥MP,可知△PNOX∽△MPO,8器，则woN0r.将坐标代入得√4十n2·√x2十y=2,①又Oi/Od,则2x=-2y,即n=-2(x≠0)，②将②代人①，得x2十y2=x,.x<0,化简得点N的轨迹方程为x2十y2十x=0(x≠0)：11.【解题分析】(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2),可设圆心的坐标为(m,2)(m>0),则圆C的半径为m,义MN=3,所以m=4+(停)产-空解得m=多，所以国C的方程为x号)产+(0y-2》:-2型4(2)由(1)知M(1,0),N(4,0),当直线AB的斜率为0时，易知kAN=kN=0,即kAN十kN=O;当直线AB的斜率不为0或该直线的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=ty+1,设点A(x1,y1),B(x2,y2),☆·75·【23·G3AB·数学·参考答案一必考（文科）一N】