百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1理科数学(全国卷)试题

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全国1®0所名接单元测试示范卷教学札记19.(12分)某市有20000名中学生，为了解学生课外的体育活动情况，现选取其中200人进行调查，体育活动时间按整小时统计，将调查结果绘制成如下图表，男生每周活动时间柱形图40女生每周活动时间统计表303030运动时间（小时）2345620101010人数（人）104030202003456活动时间(1)试估计全市中学生中，每周活动时间不超过4小时的人数；(2)从调查的男生中，按活动时间分层抽样抽取8人，从调查的女生中，按活动时间分层抽样抽取12分.再从这20人中每周活动时间超过5小时的人中选取4人，求其中男生人数X的分布列及数学期望.解析：(1)由统计图表可知，抽取的200人中，男生有80人，其中每周活动时间不超过4小时的有40人.女生有120人，其中每周活动时间不超过4小时的有80人，故可估计全市的中学生中，每周活动时间不超过4小时的人数为200×40+80=1200.200(2)所抽取的20人中，每周活动时间超过4小时的学生共8人，其中男生人数为4，故X的所有可能取值为0，1,2,3,4.由题意可将P(X=0)--六，P(X=10-9-总-是P(X=2》--骆-P(X=3)-C-8C8708，P(X=4)=C-70所以随机变量X的分布列为1P187035353570故数学期望EX=0×0+1×8+2×8+3×6+4×70=283520.(12分)某餐厅为了解顾客对餐厅服务的满意程度，随机收集了100名顾客对饮食和服务的打分，如下表：分数区间(50,60](60,70](70,80](80,90](90,100]饮食1841295服务8124032其中，分数超过70的视为满意，否则为不满意.(1)现有4人前去该餐厅用餐，用频率估计概率，求对饮食满意的人数X的数学期望.(2)现有某个美食台对该餐厅打分，规定：饮食满意可获得奖励分数50分，不满意则罚10分；服务满意可获得奖励分数40分，不满意则罚5分.记：为两种打分中各取一份所得分数之和，用频率估计概率，求随机变量的分布列和数学期望解析：1D由题意可知，1人用餐，对饮食清忘的频率甲为概率9=高-=是，成4人月餐，对饮食满充的人数X服从二项分布B(4,寻)，所以数学期望EX=4×-3,(2)随机变量的可能取值为90,45,30，一15.P=90)=×是=号P=45)=×-品P-30)=号×=3，P-15)=号×-：【23新教材老高考·DY·数学-BSD-选择性必修第一册-QG】73