[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题

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习全国1®0所名接单元测试示范卷教学札记BDE所成角的正弦值为AB.2v19cAn哥解析：以A为原点，分别以AB,AD,AE的方向为x轴，y轴，之轴正方向建立空间直角坐标系，可得B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2),BD=(-1,1,0),B2=1n·Bd=0E(-1,0,2),C充=(-1，-2,2).设n=(xy,z)为平面BDE的法向量，则n·Bi=0即厂+y=0{-+2=0令=1，可得n=(2.2,1sC,m-惠n-4」CE一9，则直线CED-y与平面BDE所成角的正弦值为号。A答案：AB→x12.已知四边形ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD,PD=AD=2,二面角P-AD一C的大小为60°，则点A到平面PBD的距离是A.22B.√37cD.1解析：因为ABCD为正方形，所以CDLAD.由CDLAD)>∠PC为二面角P-AD-C街平面角·PDI AD即∠PDC=60°.如图所示，过点P作PH⊥DC于H..DC AD,PD⊥AD,DC∩PD=D,∴.AD⊥平面PDC,DH∴.AD⊥PH.又PH⊥DC,AD∩DC=D,'.PH⊥平面ABCD,在平面ABCD内过H作HE⊥AB交AB于点E,如图所示，以H为坐标原点建立空间直角坐标系H一xy,则D(1,0,0),A(1,2,0),B(一1,2,0)，P(0,0W3)Pi=(1,0,-3),BD=(2,-2,0),PA=(1,2,-3),设平面PBD的法向量为m=(x,y,之)，则mP防=0了ym助2x-2y-0g令1，得x-y3,所以m=(W3wW3,1),则点A到平面PBD的距离为d=m,-+23-B22m/3+3+17答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=(1,m,1),b=(-1,1,n),若a⊥b,则3-(m十n)=解析：因为a⊥b,所以a·b=0,即一1十m十n=0,所以m十n=1,所以3一(m十n)=2.答案：214.圆C:(x一2)2+(y十3)=2上的点到直线x十y+5=0的距离的最大值为【23新教材老高考·DY,数学-RA-选择性必修第一册-Y】31