[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题核对

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当a<0时，随着x的变化，了(x)与f(x)的变化情况如下表：.f(0)=-2,(0)=-1,∴.所求切线方程为y十2=-x,即x十y十2三0.2()0(0,+o∞)(2)令f(x)=0得x=a-1.①若a一11，则a2.当x∈[1,2]时，f(x)≥0，则f(x)在[1,2]上f(x)00单调递增.f(.x)极小值极大值f(x)min=f(1)=(1-a)e.②若a-1≥2，则a≥3.心f八x)假大值=f(0)=1-3当x∈[1,2]时，f(x)≤0，则f(x)在[1,2]上单调递减.3十1..f(.x)mn=f(2)=(2-a)e.a③若10,所以00,由f(x)=0,零点，令f(x)=0,即e2x-me-mx=0,则e2=m(e+x),得x=e显然m≠0，则1=e十x当x∈(0，是)时f)<0,当z∈（是，+∞）时，fx)>0,设g(.x)=e+xe2,所以x)在区问(0，日)上单调递减，在区间（仁，+∞）上单调递增.则g(x)=(e+1)·e2r-(e+).2e2所以x=。是函数()的极小值点，极大值点不存在。-1-e-2z(2)因为g(x)=zlnx-a(x-1)(x∈(0，e]),所以g(x)=lnx十1-a,设h(x)=1-ex-2x,则h'(x)=-e-20,由g'(x)=0,得x=e-1.h(x)在R上单调递减，又h(0)=0,所以在区间(0，e-1)上，g(x)单调递减，.当x∈（一∞，0）时，h(x)>0,g'(x)>0,g(x)单调递增，在区间(e“-,十c∞)上，g(x)单调递增.当x∈(0，十c∞)时，h(x)<0,g'(x)<0,g(x)单调递减，g(x)mx=g(0)=1,且当x→-co时，g(x)→-co,当x+十oo时，当e1≥e,即a≥2时，g(x)在(0，e]上单调递减，所以g(x)mn=g(e)=e-ae十a,g(0,∴0<<1，解得m>1.当e10，所以f在0+)上单测即a一有2个不同的实数根。递增。令gx)-(a≠0)，则g')-eD(x≠0.又f()=+号40f(3)=+1-2>0.4x2令g'(x)>0,可得x>1,令g'(x)<0,可得0xo时，f(x)单调递增十©，且g(x)在x=1时取得极小值，极小值为g1)=是，于是f(x)≥fx)=e6+后-lh。=-2xo+x。-lnxo=(.xo所以要使a一二有2个不同的实数根，1)2+1-1nx-1,则a>,故选C设()=(-12+士-nx-1xe(子，号)【例4】解析由题意得f(x)=(x十1-a)e(1)当a=2时，f(x)=(x-1)e.则K(x)=2。-2=2,-1)-中<0，23XL·数学（文科）·23·

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