江西红色十校2024届高三第一次联考数学试题

2023-09-18 00:41:29 56

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微专题3函数思想在解题中的应用此时y=t1与y=t2分别与y=f(x)有2个交点，即g(f(x))一m=0有四个不同的根，满足题意.【例】(-受0）【解析】作出函数1x)的图象的草图，对于任意x∈综上，实数m的取值范围为(，)，[m,m十1]，都有f(x)0,则有/fm)<0,微专题4用转化与化归思想解决函数零点问题(f(m+1)0,【例1】(2，十∞)【解析】由y=f(x)十x一u=0,得f(x)=-x十u.即/m+m2-10所以函数y=f(x)十x一a有且只有一个零点等价于y=f(x)与y1(m+1)2+m(m+1)-1<0,一x十a的图象有且只有一个交点.解得一2,即a的取值范围是(2，十x∞).因为f(x)一k=kx在区间[-1,5]上有6个根，即f(x)一k(x十1)在区间5【微点练1】C【解析】冷f代x)=e-ar2=0,显然≠0，a-22[一1,5]上有6个根，所以作出函数y=(x)在区间[一1，令a)一号a子0)，则问题转化为若直线y=a与y=g)的图象5]上的图象，如图所示.有三个交点，求实数a的取值范围”由图象可知，当y=f(x)的图象与直3之0:g()=-2)e,令g)=0,解得c=2,线y=(x+1)在区间[一1,5]上有6个根时，即y=f(x)的图象与直线y.当x0或x>2时，g'(x)>0,g(x)在（一x,0),(2,十x)上单调-32递增，(x十1)在区间[一1,5]上有6个交点，故实数的取值池围是5当00时x)=C-号为增函数。有三个交点则。心号e当≤0时，d=)为减函数，所以1n=f0)=e-号=号，即t故实数a的取值范围是(，十）≥2【例2】D【解析】由y=f(.x十2)的图象关当>0时，gx)=(x-1lhx,则g)=lnx+士(z-1)=inr于直线x=一2对称，得f(x)是偶函数，即f(一x)=f(x).因为函数f(x十1)是偶函数，所以f(.x+1)-f(一x+1),所以f(x十2)=f(-x)=f(.x)令g(x)=0,解得x=1,所以当x∈(0,1)时，g(x)<0,g(x)为减函故f(x)是周期为2的偶函数.数，当x∈(1，十∞)时，g'(x)>0,g(x)为增函数，作出函数y=f(x)与函数y=e1r的图象又g(3)=21n32,如图所示，可知每个周期内两函数的图象有两个交点，作出当x0时g(x)的图象，如图所示所以函数g(x)=(.x)-e1x在区间[-2020,2020]上的零点个数为W2020×2=4040.【微点练2】B【解析】当x∈[0,1)时，f(.x)=e-1∈[0，e-1),g(x）当.x∈[1,2)时x-1∈[0,1)，则f(x)=2f(x-1)∈[0,2e-2),In 2当x∈[2,3)时，x-2∈[0,1)，则f(x)=2f(x-1)=1f(x-2)∈[0，4e-4),以此类推，当x∈[n,n十1)(0≤n≤9，n∈N)时，f(.x)=2"f(.x-n)所以当m(o,）时=≥的[0,2"(e-1)),f(x)且函数f(x)在区问[n,n十1)(0sn≤9，n∈N)上为增函数，图象与y=m的图象有2个交点，且设为,e-1π2e-2,∴.函数g(.x)在区间[n,n十1)(1n9,n∈N)上t1,t2,t.有且只有一个零点，且g(10)=(10)-π=2(0)一π0，作出t=f(x)的图象，如图所示.因此，g(x)在[0,10]内的零点个数为9.23XKA·数学（理科）·19·

本文标签：大联考·百校大联考答案

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