百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1 新高考卷数学答案

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5讲考点考向考点17即两直线的交点坐标为（一；，号）》片y=9·1A【解析】因为AB的中点坐标为(3,0)，圆的半径，=AB2,所求直线与直线3x十4y一7=0垂直，:“所求直线的斜率及=专2-4)牛(-1-D-2,2所以圆的方程为(x一3)2十y2=2.由点斜式，可得所求直线方程为y一号-号(+号），即4一y十2.D【解析】'.圆C的圆心在直线y=2x上，9=0.∴.可设C(a,2a),(法二)中垂直关系可设所求直线方程为4.x一3y十m=0,圆C与x轴的正半轴相切于点A,由方程组2x+3y+1=0,x-3y+4=0,解得两直线的交点坐标为（一号，了）·∴.a>0且圆C的半径r=2a,A(a,0):点A到直线工-y一4=0的距离d=2,d=a一0-4-反，解得代入4x-3y十m=0,解得m=9,√I+1做所求直线方程为4.x一3y十9=0.a=6或a=2,(法三)由题意可设所求直线方程为(2.x十3y十1)十入(x一3y十4)-0，∴.A(2,0)或A(6,0).即(2+λ)x+(3-3λ)y十1+4λ=0，①点A在直线x-y-4=0的左上方，A(2,0),.C(2,4)r=4,又，所求直线与直线3x十4y-7=0垂直.圆C的标准方程为(.x-2)2十(y-4)2=16.∴.3(2十λ)十1(3-3)=0，3.C【解析】圆C:(x+2)2+(y一12)2=4的圆心坐标为C(-2,12),半入=2，代人①式，可得所求直线方程为4x-3y十9=0.径为2，【突破训练3】【解析】（法一）由题意得交点P的坐标为(0,2)，因为k3=设C(一-2,12)关于直线1：x一y+8=0的对称点为C(x',y),子，111，所以直线1的斜率及=一专，所以直线1的方程为y一2-2_-y+12+8=022x=4,则-号，即4x+3y-6=0.解得y=6.(法二)设直线l的方程为4x十3y十c=0,山法一可知P(0,2),将其代所以C(4,6),则圆C关于直线1对称的圆的方程为(x一4)2十(y一6)2=4.入方程，得c=一6，所以直线1的方程为4x十3y一6=0.考点2(法三)设直线1的方程为.x一2y十4十入(x十y一2)=0，即(1十λ).x十【例1】【解析】（法一）设(C(x,y),因为A,B,C三点不共线，所以y≠0.(λ一2)y十4一2λ=0.因为直线1与l3垂直，所以3(1十入)一4（入一2）=因为AC⊥BC,且BC,AC的斜率均存在0,解得入=11，所以直线1的方程为4x十3y一6=0.所以kAC·kC=一1，§10.3圆的方程化简得x2+y2一2.x-3=0.学基础知识因此直角顶点C的轨迹方程为x2+y2一2x一3=0(y≠0).夯实基础(法二)设AB的中点为D,由中点坐标公式得D(1,0),由直角三角形1.(1)√(2)/(3)(4)×2C【解析】依题意，=13X24X(一)+5-3，故所求圆的方程为的性质知CD=立AB=2.由圆的定义知，动点C的轨迹是以√32+42D(1,0)为圆心，2为半径的圆（因为A,B,C三点不共线，所以应除去(x-2)2+(y十1)2=9.与x轴的交点).3.(x一1)2十(y一1)2=4【解析】（法一）设圆心C的坐标为(a,b),半径所以直角顶点C的轨迹方程为(.x一1)2十y2=4(y≠0).为r,【变式设问】【解析】设M(,y),C(.xo,o),因为B(3,0),M是线段BC因为圆心C在直线x十y-2=0上，所以b=2-a.因为CA|2=|CB12,所以(a-1)2+(2-a+1)2=(a+1)2+(2-a一的中点，由中点坐标公式得x=十3y2°，y—yo20,所以x0=2x一3,01)2,解得a=1,则b=2一a=1,所以r=2.2y.所以圆的方程为(x一1)2十(y一1)2=4.由例1知，点C的轨迹方程为(x一1)2+y2=4(y≠0)(法二)因为A(1,一1)，B(一1,1)，所以线段AB的中垂线方程为y将0=2x-3,%-2y代入得(2x-4)2+(2y)2=4,即(x-2)2+y2=1.=x.因此动点M的轨迹方程为(x一2)2十y2=1(y≠0).由2y2=0得=1【追踪训练1】D【解析】由题意得，圆心C的坐标为y=x,y=1,(3,一4)，半径r=2,如图.因为PQ=PO,且PQ0所以圆心坐标为(1,1)，=√(1-1)2+(1+1)2=2.⊥(Q,所以|PO2十2=|P℃2，所以x2+y2+4则圆的方程为(x一1)2+(y一1)2=4.(x-3)2+(y十4)2，即6.x-8y一21=0，所以点P4(-2,号）【解析】方程2+y2十ax+2ay+22+a-1=0可化为的轨迹方程为6.x一8y一21=0，故选D.考点3(+台)）'+(y十a)2=-是a2-a十1.因为该方程表示圆，所以【例2】√3一√3【解析】原方程可化为(x一2)子a2-a+1>0,即3a2+4如-4<0，解得-2

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