九师联盟 2024届高三9月质量检测理科数学L试题

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osA花，A市=.A边√/1451AB1·1AD-145,sin(Ai,Ad)=1214⑤5145“Sn=Ab1·Ad1 Isin(AB,Ad=5.V29.12145-12.14515.因为迹-A-A花-D+D亦-(A$+成)-A市+号D心-恋-}孤--A$+A市+}AA,所以=-10=1,2=号，所以x十十=316.,抛物线的准线方程为x=一合，如图所示，当MQ∥x轴时，MQ-QF取得最小y0M.值，设N为MQ与准线的交点，此时QM-QF=MN=3-(-=号217.解：由题知，M(x,0),N(-x,y),所以M不=(-2x,y),因为O=(x,y),且O·M=2.所以(-2x)·(x)=2,化简得-2x十=2，即戈-x-1,故动点P的轨迹方程为-x2-1.18.解：(1)c2=a十b=a2-2,则a-b=1,e-号-6→0=音a,则8=音e→=3-a3a,解得a=3,6一2，所以椭圆C.+-1(2)设弦的端点为P(x1,y),Q(x2,y2),其中点是A(1,1),则x2十=2，y2十y=2,由于点P,Q在椭圆日+4=1.0上，则有+=1、9由①-②得义=一十}=一专即如=一号，x2一x19(y+2)因此所求直线方程是y一1=-号(x-1),即4x十9y-13=0.19.解：(1)因为AD与两圆所在的面均垂直，所以AD⊥面ABFC,所以AD⊥BC,又因为AB=AC=2W2,所以AO⊥BC,又因为AD∩AO=A,所以BC⊥面AFED,所以BC⊥EF.(2)分别以OB,OF,OE所在直线为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，所以F(0,2,0),D(0,一2,2)，B(2,0,0),E(0,0,2),所以D泸=(0,4，-2)，BF=(-2,2,0),EF=(0,2,-2).设面BEF的法向量为n=(x,y,之)，所以”B歌0，所以。2十2y=02y-2x=01令y=1,得x=1,之=1，所以面BEF的一个法向量为n=(1,1,1).设直线DF与面BEF所成角为0，所以m=1sD亦，=又石=否.故直线DF与面5EF所成角的正效值为√20X√320.解：(1)因为抛物线的焦点在x轴上，设其标准方程为y2=mx(m≠0)，将点M1,一2)代入，得m=4,所以抛物线的标准方程为y2=4x,准线方程为x=一1.(2)设点A,B的坐标分别为A(xA,yB),B(xB,yB),直线AB的斜率为k=tana,则直线方程为y=k(x一1)，将此式代入y2=4x,得2x2-2(k2十2)x十k2=0,故十m=2(十2》.记直线1与AB的交点为E(,yg),则E=4_2.k2252,yE=k(xE—1)=2,故直线4的方程为y一号-名).令y-0,得点P的横坐标-十2，k2·5·【22·2CYK·数学·参考答案一RA一选修2一1（理科）一Y)