2025届普通高等学校招生全国统一考试·青桐鸣高二联考(9月)数学答案

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中周，以AB所在直线为工轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4,CC1b),P(,0),则明A0-2,0,B(2.01,H1,0,所以月丽=1.0，Pi=(2-,0,P元=(a-x,b),H元-(a-1,6),P暗.【答案】(2,4]2-a-,丽·H元=。-1.图为PE·PC≥H店，C对于直线AB上任一点P都成主，所以2-x)≥0-1恒成立，即-a+2z十a+1≥0恒成立，所以△=(a+2)2-4(a十1)0，即a2≤0.又因为。【解析】由bccosA所以a=0,即点C在AB的垂直分线上，所以AC=BC.故选D.c2=8.又6+c26.定义d(a,b)=a-b1为两个向量a,b间的“距离”，若向量a,b满足下列条件：(1)b=1;(i)a≠b:d围为(2,4].于任意的1∈R,恒有d(a,b)≥d(a,b).现给出以下结论：①a1b;②b1(a-b),③a1(a-b),④a10.已知C是锐角三取值范围为⑤(a+b)L(a-b),则所有正确结论的序号为D.①⑤【解析】因为d(a,b)-a-b,且对于t∈R,恒有d(a,tb)≥d(a,b),所以a-b|≥a-b1,即(a-bA.①③B.②④C.③④【答案1(0，)(a-b)2,则2-2a·b+(2a·b-1)>≥0对于任意的r∈R恒成立，显然有4=（-2a·b)2-4(2a·b-15【解析】设向量恒成立，即(a·b-1)2≤0，则a·b=1,故①错误；则a·b=|allbcos0=1,因为b=1,所以cos日-lacos(-C)周得a≥1，故④正确；因为a·b-1=0,所以a·b-b2=0,即b(a-b)=0,所以b⊥(a-b),故②正确，③错四、解答题（本题扌因为a≠b,所以(a十b)·(a-b)=a2-b'≠0，故⑤错误综上，正确结论的序号为②④.故选B.11.(20分)二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。已知向量a=部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=60°，∠ABC的分线交AC于点D,且BD=3,(1)求f(x)的下列说法正确的是(2)在锐角三A.ac的最小值是4B.ac的最大值是4解：(1)因为0C.a+3c的最小值是3+23D.a+3c的最小值是4+2√3【解析】由题意知5=Sa。十5ar,由角牛分线的性质以及西积公式可得号acs60-号所以f(x)=√/3asin30°2所以f(x)号X5csin30,化简得ac=a十c,所以ac=a十c≥2ac,当且仅当a=(时，等号成立，解得ac≥4，故A正1此时2xB错：因为c-a+c,所以1}+，所以a十=a3)+）=4++≥42/a.3c4了a即x=kπ23,当且仅当日-3c,即a=5c时，等号成立，故C错误，D正确.故选AD,c a所以M=8.下列命题中，是假命题的是A已知非零向量a,b,若|a+b|=|a一b1,则a⊥b(2)因为B.若：Vx∈(0，十∞)，x-1>lnx,则p的否定为3xo∈(0，∞)，x。-1>lnxoC,在△ABC中，“sinA十cosA=sinB+cosB”是“A=B”的充要条件所以2D.若定义在R上的函数y=f(x)是奇函数，则y=f(f(x)也是奇函数【解析】对于A,因为a+b2=|a-b2,所以a2十b2十2a·b=a2十b2-2a·b,所以a·b=0,即a⊥b,故A正因为C∈确；对于B,若p:Hx∈(0，十o∞)，x-1>lnx,则力的否定为3xo∈(0，+oo),x0-1≤lnxo,故B错误；对于C,因为sinA+cosA=sinB+cosB,所以(sinA十cosA)2=(sinB+cosB)2,即2 sin Acos A=2sinB·cosB,所以号sin2A=sin2B,所以A十B=支A=B,所以“sinA十csA=sinB+0SB”不是“A=B”的充妻条件，故C错图为6误；对于D,设函数F(x)=f(f(x),其定义域为R,定义域关于原点对称，且F(一x)=f(f(一x)f(-f(x)=一f(f(x)=一F(x),所以F(x)为奇函数，故D正确.故选BC所以ta题号234567e答案所以2CAD0BADBC三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共12分）即2的9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=2,且bccosA=a,则b十c的取值范围为新高考版·6。新高考版