陕西省2023-2024学年度高一年级第一学期阶段性学习效果评估数学答案

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选②.圆O的圆心为O(0,0),半径为1；……1分圆C的圆心为C(3,0),半径为2.……2分因为两圆的圆心距为OC=3,……3分且两圆的半径之和为1十2=3，……4分所以两圆外切。…5分(2因为点C到直线x十y1=0的距离d=名=2，…7分√2所以直线x十y-1=0被圆C截得的弦长为2√5-d=2√3.10分l8.獬：(1)设{an}的公比为q,由题设得an=q-1.…1分由已知得q=9q,解得q=0(舍去)，q=一3或q=3.4分故am=（-3)”1或m=3m1.…6分(2)若a.=(一3)m1,则S。-1-（-3)”.由S=61,得(-3)m=一243，解得m=5.…9分4若a,=31,则S=3”2.由全=61，得3=123，因为mE,所以此方程设有正整数解。…11分综上，=5.…12分18.解：(1当=1时a=S=多+号=4.……1分当≥2时a-8-S.1-号十号n-[停a-102十号n-10]-3n十1…4分因为当n=1时，3X1十1=4，所以an=3n十1.…6分(2)因为，33aa+1(3n+1)(3n+4)3m+13n+4’…9分所以工.=（生一）一（片品）+…+（气3十〉1=113na..43m+4-12n+1612分20.（1)证明：连接DE.因为AB=BC,且D为AC的中点，所以ACLBD.…1分因为AE=EC,且D为AC的中点，所以ACLDE.…2分因为BDC面BDE,DEC面BDE,且BD∩DE=D,所以AC⊥面BDE.…3分因为EF∥BD,所以BFC面BDE,所以AC⊥BF.…4分(2)解：由(1)可知DE⊥AC.因为面ABCL面ACE,所以DE⊥面ABC,所以DC,DB,DE两两垂直.…6分以D为原点，分别以D心，DB,DE的方向为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D一xyz.设AB=2,则B(0W5,0),C(1,0,0),E(0,0,√3)，从而BC=(1,-√5,0)，CE=（-1,0W3).…8分设面BCE的法向量为n=(x,y,),nB心一限y0,令=5，得n=(51,1.…9分n.Ci=-x+3x=0,面ABC的一个法向量为m=(0,0,1).…10分设二面角A一BC-E为0，由图可知0为锐角，【高二数学·参考答案第3页（共4页）】·22-12-266B·