陕西省2023-2024学年度高一年级第一学期阶段性学习效果评估数学试题

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x1+x2+x3=8571所以数学期望为E(ξ)=(12分)144924821.(本小题12分)已知点、F分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为,点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且PE·P℉，=0.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设斜率为k的直线！（不过焦点）交椭圆于M,N两点，若x轴上任意一点到直线ME与WF的距离均相等，求证：直线|恒过定点，并求出该定点的坐标.解们仿法1)设稀圆的标准方程为号+号-1Pk)c√2「a2=2由题意可得{x2+y2=1解得：b2=1(x-C,y)(x+C,y)=0c2=1b2+c2=a2即椭圆C的标准方程：亡+上-1。(4分)21(方法2)根据圆的对称性和题目的条件，推出单位圆经过焦点，从而得到c=1也是可以的。2)设直线：y=kc+m,M(,y),N(x2,y2)网骨x2+1x2+1x+y-1有{2+11，消去y得：(1+2k2)x2+4m+2m2-2=0,y=kx+m△=16k2m2-8(m-1)1+2k2)>0所以x+=1+2k-4mk(6分)52m2-21+2k2因为x轴上任意一点到直线M与NF的距离均相等，所以x轴为直线ME与NE的角分线，