2024届全国高考分科调研模拟测试卷 XGK(五)5数学答案

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19.【解析】(1)在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在，点E,使CE⊥DM,此时E在线段C1D上.证明如下：过C作CE⊥C1D交线段C1D于E,由三棱柱ABC-A1B1C1的各个侧面均是正方形，得AA1⊥平面ABC,则平面ACC1A1⊥平面ABC,又BD⊥AC,'.BD⊥平面ACCA1,而CEC平面ACC1A1,'.BD⊥CE,由CE⊥CD,BD∩CD=D,得CE⊥平面BCD,.DMC平面BCD,∴.CE DM,……6分(2)取A1C1的中点D1,由已知AD⊥DB,DD1⊥AD,DD1⊥BD,以点D为原，点，DA,DB,DD1分别为x轴，y轴，之轴，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(1,0,0),C(-1,0,0),B1（0W3,2),C1(-1,0,2),得DC=(-1,0,2)AC(t2,0,0),AB=(-1wW3,2),设平面AB1C的法向量为u=(x,y,之)，uA6，所有（x=0,则〈a·A成=520，甲{V5y十22=0，令y=2,得u=(0,2,-√3)，设直线CD与平面AB1C所成角为0，则sin日=|cos(u,DCi)|=u·DC0×(-1)+2×0+(-3)×2=2105√7X√535,即直线CD与平面ABC所成角的正弦值为210535…12分20.【解析】1)由题设随机变量X~B(3,号)，P(X=0)-C(1-2)°=日，P(x=1)=C(合)(1-)》°-8，P(X=2)=C(合)》°(1-)=，PX=3)=8(3)°(1-)°-日，则X的分布列为X0123P8338B(2x0=3X3-多2…5分(2)①由巴知=是×(1-号)=日，=2×合+言×（合）=6经过三轮，点球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得2分；甲3轮中有2轮各得2分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得2分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得2分，1轮得一1分.=(后)》广+C(分)×安+c×日×（分）°+c(合)广×合-绕…9分数学参考答案（附中版）一4