炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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由于M是DP的中点，所以M(是，3器因为0Q∥PD,所以为8=且e=3,解得Q(3,安).9分因为直线OM与直线QF2的交点为(xo,),根据斜率相等可得0二0=4一0，山一0=0一00-0xM-0'x0-2xQ-2'10分一3k1代入M,Q的坐标得0=3-：，-0之-0二8-21，化简得地=，一0’0-2=33-k226将两式相乘得0(”-2)=-1，即(-1)2+6=1(6≠0)，所以直线OM与直线QF2的交点在定曲线(x一1)2十y=1(y≠0)上.(注：没注明y%≠0以及y≠0的也不扣分)…12分22解：1)f0)=,f(x)=e-2ax,所以f(0=e2…2分所以f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y一。=x,1即x-e2y十1=0.…3分(2②》0当xE(0,+0)时，/x)=e-ar≥0恒成立等价于a<在x∈(0，十o)时恒成立，…4分令gx)-,则g(x)2x3…5分当02时，g'(x)>0,所以g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增，…6分则g(x)m=g(2)=子，所以a≤4，即a的取值范围为(-o,],…7分②证明：由题意，x十1≥0，即x∈[一1，十∞)，由①可知，当x6(0,十o)ae(-60,子]时，fx)=e2-ax≥0，取a=,可得e2-子父2≥0，……9分即当x∈(-2，+o0)时，e-}(x+2)2≥0，即e≥+2)4即当z∈[-1，+oo)时，e≥(x+2)4，10分接下来证明2》≥+五，2令1=√x+1(1≥0)，即证十1）≥，即i证2+1≥2，411分因为+1-21=(t-1)2≥0，所以x+2)'≥x+D+V+,42所以e≥(x+1)十Vx+12…12分【高三教学质量监测调研考试·数学参考答案第6页（共6页）】233160D

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