炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(六)6数学答案

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BB1C平面BB1C,C,BC1C平面BB1C,C,EGd平面BB1C1C,FG4平面BB1C,C,EG∥平面BB,CC,FG∥平面BB1CC,…(4分)又EG∩FG=G,∴.平面EFG∥平面BBC1C.…(5分)(Ⅱ)如图，连接FB1.侧面AA1C,C为矩形，.AA1⊥AC1,平面AA,C,C⊥平面A1B,C1,平面AAC1C∩平面A1B,C1=A1C1,.AA1⊥平面AB,C1A1B1=B1C1=C1A1=2,.B1F⊥A1C1,FB1=√3.…(7分)以F为坐标原点，FC1,FB,分别为x轴、y轴，过F且与A4,平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A(-1,0,0),C1(1,0,0),B(0,W3,3),C(1,0,3),.A1C=(2,0,0),C1B=(-1,3,3),C2=(-1,W3,0).……(8分)EBG2设平面BA1C1的法向量为m=(x,y,z),rm·A1C1=2x=0,则令y=3,则m=(0,3,-√3).…(9分)m.Ci=-x+3y+3z=0设直线BC与平面BAC,所成角为6，则sim6=lm·cl10×(-1)+3×3+0×(-3)11ml·1C®1V0+32+(-3)2×√（-1)2+(3)2+024,…(11分):直线BC与平面BA,G所成角的正弦值为子…(12分)》21.命题意图本题考查线面、面面垂直的判定及利用空间向量计算二面角.解析（I)如图，设O是线段AB的中点，连接PO,DO,BD.四边形ABCD为菱形，∠BAD=号，AB=2,5,.△ABD为正三角形，AB∥CD,AB=CD=25,.D0⊥AB,OD=3.…(1分).PD=32,PC=√30，.PC2=PD2+CD2,∴.PD⊥CD,…(2分).PD⊥AB.OD∩PD=D,∴.AB⊥平面POD,AB⊥PO,…(3分)PA=23,P02=PA2-A02=(23)2-(5)2=9,P02+0D2=PD2,.P0L0D.…(4分)—6