炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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即平面PBQ与平面PCD所成角的正弦值6…12分21.解：(1)因为a1十a3=10,a4=9,所以a2=5,a2十2d=9,解得d=2,则a1=3,3分所以an=3十2(n-1)=2n十1.…5分(2)由(1)知am=2n+1,8=am-8+2g+1m=a-2》安=号（分22…7分…10分所以3x+是≥子，解得心或-1，所以2的取值范闲为(-9，-1U[子+o).……12分2.1解：m=-3时f)=x-2nx+,f()=1-2-2-2-243_-3》+(x心0，x x2x……1分令f(x)>0,得x>3;令f(x)<0,得0x<3,所以函数f(x)在(0,3)上单调递减，在(3，十∞)上单调递增，…3分所以函数f(x)在[1,3]上的最大值为f(1)=4,最小值为f(3)=4-21n3.…4分(2证明：因为了)=一二+1+学=，所以m·之-2·+1一=0的两实数根为，所以1，上是方程mx2一2x十1一k=0的两实根，'x1C2所以1+1=2，即9+心=2,1·1=1一…6分x1x2 m x1 x2 m由2西<十=品1的得m<)+f)=-2na)+(+)-m(是+）令=>m,由}-m得k=1-公，设0=)+f)+2=-2n品-2+2(1-2）-2h+品-2，m,&0)-号+品+2婴-2-+的2(:-g)》‘+多m>0mtmi所以函数g0在E(m,十e∞)上递塔，从而g)>gm)=2(m一品-2nm.…9分令m)=m--2hm心1，则m)=1+2-品-0》0，m2 mm所以函数h(m)在m∈(1，十∞)上递增，得h(m)>h(1)=0,…11分所以函数g(t)>2h(m)>0,因此g(t)=f(x1）)十f(x2)十2k>0,即f(1)十f(x2)>-2k得证.…12分【高三上学期期末考试·数学参考答案第4页（共4页）】23043C