炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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晚上11：15⊙：@1令06工编辑㗊【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第4页（共6页）】则m·不店=一2z+2y=0令x=2得n=(2,2,2-λ)1n·A市=(a-2).x+2x=0显然平面EBC的一个法向量m=(1,0,0),份V名2号，解得4=1，即F1,02F是线段cn中点Icos(m,n)1=mn 2:在线段CD上存在点F,使得平面FAB与平面EBC夹角的余弦值为号，且F是线段CD中点.(12分)21.解析：(1)若a=1,则f(x)=xlnx+1-1,f(x)=1+lnx-2x>0,令h)=f),则)=+号>0h)在0，十∞)上单调递增，即fx)在(0，十0)上单调递增，f'(1)=1+1n1-1=0,∴.当01时，f(x)>0,.f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增.:f(1)=0,f(x)的极小值为0，无极大值.(4分)(2)若)有且仅有两个零点，即1x+“,2+号=0在0，十∞)有两个不等实根。令g()=lr+a2+兰则g(x)=-a2-29=-a2x-24=+2-a】x3当a≤0时，g'(x)>0,∴p(x)在(0，十∞)上单调递增，∴9(x)在(0，十∞)上至多有一个零点，不符合题意；当a>0时，令'(x)>0得x>a,令9(x)<0得01,则g(x)n=1na十a二1>0，(x)在(0，十∞)上无零点，不符合题意：若a=1,则g(x)m=1na十一1=0，p(x)在(0，十oo)上有且仅有一个零点，不符合题意：若0Ka<1.则g(xm-lna+日<0，又g(e)=lne+ag2+号-+ace-2e+e>0,go)0得>1，令u)<0得00,又g(a)<0,e(x)在(0，a)上单号（号）号号（号）调递减，∴p(x)在(0，a)上有且仅有一个零点，p(x)在(0，十∞)上有且仅有两个零点.综上，a的取值范围是(0,1).(12分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第5页（共6页）】2.解析：1)由已知得F(c,0),将x=c代入C方程得y=a8回四心工具适应屏幕PDF转换分享

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