2023年河北省名校强基联盟高一期中联考（11月）数学f试卷答案

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17:55令62当m≥2时十6+号6十…十n41=么-1@，由0-@得升b,=61-6,即g=n十1，·4分b【高三数学参考答案第5页（共8页）】又会=2，电适合上式，做会-中(a∈N)所以bn=n;…6分(2)由(1)可得：a,=2-1,b,=n,则cm=an+(-1)"(2b,+1)=2"-1+(-1)"(2n+1),则数列{cm〉的前2n项和Tm=2°+（一1）·(2+1)+2+（一1）2·(2×2+1)+…+22-1+(-1)2m·(2,2十1)，…8分所以Tm=(2°+2+22+…+22w-1)+[(-1)·(2+1)+(-1)2·(2×2+1)+…+(-1)m·(2·2n+1)]-答+[-++2x2+1D]++[-2,em-1D+1+2,2+1]=22w-1十2n=22m十2n-1.…12分20.【解析】(1)由题设随机变量X的可能取值为01,2,3，且X~B(3,号)，…1分所以P(X=0)=(1-号)广=7，P(X=1)=C号(1-子)}'=号P(x=2)=C(号)'(1-号)=4，P(X=3)=C(号)广=品…………4分随机变量X的分布列如下表：X12272E(X)=3X三2)………6分(2)由(1)得P=P(x1=2,x2=3)+P(x1=3,x2=2)+P(x1=3,x2=3)=CXp所X(1-p1)X(p2)3+(p1)3×C号X%X(1-p2)+p×:,整理得P=pipi[3(p1十p)-5p1p:]=pp候(4-5p1p),…7分因为00则当1=台时，p0=器…10分张华与刘中两同学在n轮比赛中获得的积分数X满足X一B(n,P),…11分所以由nP≥5，即n×号鹗≥5，解得m≥5×器≈12.因为n为正整数，所以n至少为15，所以若张华与刘中同学这一组想至少获得5个积分，那么理论上至少要进行15轮竞赛.…12分21.【解析】(1)设F1(一c,0),F2(c,0)(c>0).由对称性，不妨设P(x,)(xo≠士a,o>0),则导+差=1，所以=份一答，4心a因为PF=(-c-,-w),PF=(c-x,-b),所以厘，民=后-心+=后-+一答-导店-+，…2分【高三数学参考答案第6页（共8页）】所以当=0时，PF·PF取得最小值一c2,所以一c2=2.b2-c2=2,/a=2,由。1a2，解得b=√a2=b2+c2,c=1,所以椭圆C的标准方程为十兰-1；…5分(2)由题设直线1斜率存在，设A(x1,y),B(x2y2),l:y=k(x一1)，34k2

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