超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

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19.(8分)请阅读材料，完成相应的任务.黄金三角形黄金三角形是一种特殊的等腰三角形，因其腰与底边（或底边与腰）的比金等于黄金比气一而得名.黄金三角指有的角三角形布能角三角形.其中锐角三角形的顶角为36°，底角为72°，而纯角三角形的顶角为108°，底角为36°.作一个黄金三角形为锐角三角形的作法为：如图1，作正方形ABCD,取AD的中点E,以点E为圆心，以EC长为半径作孤交AD的延长线于点F,以点A为圆心，以AD长为半径作弧，再以点D为圆心，以DF长为半径作弧，两弧交于点G,连接AG,DG,则△ADG为黄金三角形.证明如下：(1)证明△ADG为黄金三角形.证明-：设正方形ABCD的边长为2a,则AD=CD=20,:E是0的中点0B=0-2·四边形ABCD是正方形，.∠ADC=90在Rt△CDE中，由勾股定理得EC=√CD+DE2=图1√/(2a)2+a=√5a(2)证明△ADG的顶角为36°、GH入证明二：如图2，在AG上截取AH=DG,连接DHE由(1)知AD=AG=2a,DG=(√5-1)a,.AH=DG=(J5-1)aAG=2aDG_(5-1)a-5-12图2HG=AG-AH=2a-(5-1)a=(3-/5)a.HG(3-5)a-V5-1DG(5-1)a2数学第7页（共10页）L