衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷新教材乙卷A

2023-11-15 08:44:54 70

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设)=m的根为则=-1十。In2a<0,当x0,f(x)单调递增；又h(x)为单调递减函数，当ln2a0时，f'(x)>0,f(x)单调递增；所以x≤x1·设曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=t(x),@当a=号时，f")=z(e-1D≥0，fx)在R上单有t(x)=x,调递增；令T(x)=f(x)-t(x)=(x+1)(e-1)-x,④当a>号时，令f(x)=0,得x,=0,=lh2a>0则T'(x)=(x+2)e-2,当x<0时，f'(x)>0,f(x)单调递增；当x≤-2时，T(x)=(x+2)e-2≤-2<0；当0-2时，令M(x)=T'(x),当x>ln2a时，f'(x)>0,f(x)单调递增.则M'(x)=(x+3)e>0,(Ⅱ)证明：若选①，则由(I)知f(x)在（一∞，0）上单故函数T'(x)在（一2，十∞）上单调递增.调递增，在(0，ln2a)上单调递减，在(ln2a,+∞)上单又T'(0)=0,所以当x∈(-∞，0)时，T'(x)<0;调递增当x∈(0，十∞)时，T'(x)>0,所以函数T(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，+∞)上(√)-(-)2a-1>0,所以T(x)≥T(0)=0,即f(x)≥t(x).f:在(-√臣0)上有且仅有-个零点设t(x)=m的根为x2,又f(ln2a)=(ln2a-1)·2a-a·ln22a+b>则x2=m.2a ln2a-2a-aIn22a+2a=aln2a(2-In2a),又函数t(x)为单调递增函数，且0,（1+0)-1+m1二2e1-e.当x≥0时，f(x)≥f(ln2a)>0,14.【名师指导】本题考查利用导数研究函数的单调性和极∴.f(x)在[0，十∞)上无零点.值、函数的零点，考查运算求解能力、推理论证能力综上所述，f(x)在R上仅有一个零点xo,且x。∈(I)先求出f'(x),根据a的取值范围分情况讨论，利(用导数研究函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若选①，由9I)若选②，由(I)可知，函数f(x)在(-∞，ln2a)上单调可知f(x)的单调区间，根据题中给a,b的取值范围确递增；在(n2a,0)上单调递减；在(0，十o∞)上单调递增；定极值，即可求解；若选②，由(I)可知f(x)的单调区又limf(x)=lim[(x-l)e-a.x2+b]→-oo;间，再根据α，b的取值范围确定极值，即可求解.解：(I)f'(x)=xe-2ax=x(e-2a),limf(x)=lim[x-1)e-ax2+b]→+∞，①当a≤0时，令f'(x)=0,得x=0,f(In2a)=(In2a-1)ehn-a (In2a)2+b=2a (In2a-当x<0时，f'(x)<0,f(x)单调递减；1)-a(1n2a)2+b≤2a(ln2a-1)-a(ln2a)2+2a=当x>0时，f'(x)>0,f(x)单调递增；2aln2a-aln'2a,令ln2a=t(t<0),②当0

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