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第七章·立体几何与空间向量方法感悟迁移应用用已知向量表示某一向量的三个关键点1.(2022江苏月考)已知A(1,1,1),B(1,0,0),(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合空间图C(0,1,-1).形，以图形为指导是解题的关键，(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义(1)写出直线BC的一个方向向量；(3)在空间中，向量的三角形法则、平行四边形法则仍(2)设平面α经过点A,且BC是的一个法向然成立量，M(x,y,z)是平面x内任意一点，试写出x,考点二直线的方向向量与平面的法向量y,z满足的关系式合作探究例1(1)多选题(2022山东济宁期中)在如图所示的空间直角坐标系中，几何体ABCD-AB,C,D1是棱长为1的正方体，下列结论中，正确的是(A.直线BD1的一个方向向量为(-2,2,2)B.直线BD1的一个方向向量为(2,2,2)C.平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1)D.平面BCD的一个法向量为(1,1,1)(2)(2022湖北部分重点中学联考)已知平面α内有两点M(1,-1,2),N(a,3,3),平面a的考点三共线向量、共面向量定理的应用一个法向量为n=(6,-3,6),则a=合作探究A.4B.3C.2D.1例2(1)多选题(2022重庆高三模拟)如图，在方法感悟四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA1.求直线的方向向量时，要充分利用几何体中的平行关⊥底面ABCD,PA=AB,E,F分别为线段PB,系，平行直线的方向向量共线；在空间中，若直线过点CD的中点，G为线段PC上的动点（含端点），A,P,且方向向量为n,则对任一点0有O=0A+tn,t则下列说法正确的是()∈RD2.求平面法向量的方法与步骤(1)求平面ABC的法向量时，要选取平面内的两个不共线向量，如4心，A;(2)设平面的法向量为n=(x,y,z)；n·AC=0,(3)联立方程{并求解；A=0,A.对任意点G,都有B,E,G,F四点共面(4)设定一个坐标为常数，且常数不能为0，便可得到B.存在点G,使得A,E,G,F四点共面平面的一个法向量C.对任意点G,都有AG⊥平面PBDD.存在点G,使得EG∥平面PAF·155·
