炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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∴f'(x)=g(x)-a在(1，十∞)上有变号零点，即gx)-a在1，+∞)上有解.令=，由z>1可得f(x)=l血严在(0，e]上单调递增，当x>e时，f'(x)<0,n>0,即0得到g0=1-r=-2》+≤则函数f(c)=1血严在(e,十)上单调递减.又0<2f(3)>f(π)子所以a≤分又当a-时，f(x)--是-(lnx)24fw,即21故2e’34’e-(Inx)2+4lnx-4_-(nx-2)24(1ln,x)24(lnx≤0在(1，+o)上21n元，选项C正确；3>eln3,选项D错误.故选BC.【易错分析】利用单调性比较大小或解不等式，关键是根5.C解析：由图象可知，f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，据题意构造辅助函数，利用构造的函数的单调性比较大x1,x2是函数f(x)的极值点，因此1十b+c=0,8十4b十小或解不等式2c=0,解得b=-3,c=2,所以f(x)=x3-3x2+2x,所2以f'(x)=3x2-6x+2,则x1,x2是方程f'(x)=3x28.-3解析：f(x)=alnx十bx2十x,6x十2=0的两个不同的实数根，因此x1十x2=2,2122∴了(x)=+2bx+1,函数f(x)在x=1和x=2处有所以+好=(+2，-21=4-号令故选C极值，f1)=0,f(2)=0,a+26+1=0,号+46+6.BD解析：f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和1=0,a=-6=一后经检验，符合题意2偶函数，f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).令h(x)=【易错分析】导数值为0不是此，点为极值点的充要条件，f(x)·g(x),则h(-x)=一h(x),故h(x)=f(x)·所以用待定系数法求解后必须检验.g(x)为R上的奇函数.当x<0时，h'(x)=f'(x)·9.2e2解析：由f(x)=xlnx,得f'(x)=lnx十l,令g(x)+f(x)·g'(x)<0,∴h(x)=f(x)·g(x)在区间(一∞，0)上单调递减，.奇函数h(x)在区间(0，十∞)上fx)=0,得x=,当是<≤e时，f(x)>0,所以也单调递减，作出h(x)的草图，如图所示，f)在（合，心]上单调递增，所以了(x)的最大值为hc)=fx)·gx)f(e2)=e2In e2=2e2.【方法导航利用导数求给定区间上函数的最值问题的一般步骤(1)求函数f(x)的导数f'(x);(2)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；g(-3)=0,.h(-3)=-h(3)=0,当x∈(-3，(3)求f(x)在给定区间上的端点值；0)U(3,十∞)时，h(x)=f(x)·g(x)<0.故选BD.(4)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定【方法导航】与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件f(x)的最大值与最小值」关系，恰当构造函数.题目中若存在f(x)与f'(x)的不等关系时，常构造含f(x)与另一函数的积（商）的函数，竖+解析：f(x)=3x2-3a2=3(x十a)(x-a),与题设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从由f'(x)=0得x=士a而求解不等式当-aa或x<-a时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增，∴f(x)的极大值为f(-a),极小值为f(a).f'(x)=1-h工，由于函数y=1hx在(0，十o)上单调∴.f(-a)=-a3+3a3+a>0且f(a)=a3-3a3+a<递增，且lne=l,从而当02小实数a的取值范围是（停，+》11.4解析：设商场每日销售该商品所获得的利润为f(x),敲学笔记数学·参考答案/26
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