炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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所以当a>e时,g(a)=a-2lna>g(e)=e-2>0,所以f()>0.…9分因为>e时<<1,f2<00)=1>0因为f()在(0,。)内是减函数,在(,十∞)内是增函数,且f3)·f2)<0,ff)<0,10分由零点存在定理可知∫(0)在(}}内存在一个零点,在(工,1)内存在一个零点,综上所述,a的取值范围是(e,十o).12分22.(1)圆C:(x-√3)+y2=16的圆心C(3,0),¥径r=4,因为线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q,所以|PQI=|QGJ,又|PC|=4,所以1QG1+|QC1=|PC=4>1GC|=2√3,…………2分所以点Q的轨迹是以G(一√3,0),C(W3,0)为焦点的椭圆,……3分这里2a=4,2c=23,所以a=2,c=3,则62=a2一c2=4一3=1,………4分所以曲线T的方程为号+y=1……5分(2)由(1)知A1(-2,0),A2(2,0),显然直线EF不垂直于y轴,设其方程为x=十1,E(x1,y),F(x2,y2),0…6分x=y+1由写y=消去:并整理得(十),+2m测-3=0则十2m—3m2+4'y2=m2+4.…8分因为直线AE的斜率,=十2直线A,F的斜率k:二”2而为=+…9分因此y1(x2-2)y1(my2-1)myiy2-yy2(x1+2)y2(y1+3)myiy2+3y2多+)-116+0)+3+3….…11分即直线AE和A,F的斜率之比为定值子,…………12分

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