衡水金卷先享题 2023届调研卷 理数(全国乙卷A)(一)1答案

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由1og218>log216,猜测f(a)+f(c)>2f(b).证明如下：因为a,b,c是互不相等的正数，所以a十c>2√ac.因为b2=ac,所以ac十2(a十c)>b2+4b,即ac十2(a+c)+4>b2+4b+4,从而(a+2)(c+2)>(b+2)2.因为f(x)=log2(x十2)是增函数，所以log2(a+2)(c+2)>log2(b+2)2,Eplog2 (a +2)+10g2(c+2)>2 log2 (6+2),故f(a)+f(c)>2f(b).19.(12分)某算法的程序框图如图所示，其中输人的变量x只能是1,2,3，·，24这24个整数中的一个，且每个整数的可能性是相等的.(1)当输入x=12和x=20时，求输出y的值；(2)求输出的y值的分布列；(3)某同学根据该程序框图编写计算机程序，并重复运行1200次，输出y的值为1,2,3的次数分别为395,402，403,请推测他编写的程序是否正确，简要说明理由.开始输入x是否能被3整除x能被4整除y=2输出y结束解：(1)当输入x=12时，因为12能被3整除，所以输出y=1;当输入x=20时，因为20不能被3整除，能被4整除，所以输出y=2.(2)y的所有可能取值为1,2,3.当x为3,6,9,12,15,18,21,24这8个数时，输出y=1,所以输出y=1的概率1P,=31当x为4,8,16,20这4个数时，输出y=2,所以输出y=2的概率P2=-6；当工为其余12个数时，输出y=3,所以P。=21故y的分布列为2(3)程序输出y的值为1,2,3的频率分别为395402403200'1200'1200,可近似地认为都是3，与(2)中所得的概率分布相差较大，故推测该同学编写的程序不正确，20.(12分)在复面中原点为O,已知点A对应的复数为之1=2，点B对应的复数为之2，之1一之2|=1，点C对应的复数为且=：（合+，且B.C均在实轴上方(1)求|之1十之2|的取值范围；(2)当之2|=√3时，P是线段OA上的动点，求CP|的取值范围.·79