衡水金卷先享题 2023届调研卷 理数(全国乙卷A)(一)1答案

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    2、2024衡水金卷高三二调
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    4、2024衡水金卷高三二模
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②,设点P(x,y)是曲线C上任意一点,则(x2十y2)3=4x2y2,点P到原点的距离为√x2十y,由(x2十y2)3=4红y<4×(),解得+可≤1,当且仅当-y-}时取等号,故@正商:对于@,由②可知,包合该曲线的以原点为圆心的最小的圆的半径为1,所以最小圆应该是包含该曲线的最小正方形的内切圆,即正方形的边长最短为2,故③错误.中国结是一种手工编织工艺品,因为其外观对称精致,可以代表汉族悠久的历史,符合中国传统装饰的俗和审美观念,故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面,也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线,却可以还原成最单纯的二维线条其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线C:(x2+y2)2=9(x2一y2)是双纽线,则下列结论错误的是A.曲线C的图象关于原点对称yB.曲线C经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点)C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3D.若直线y=kx与曲线C只有一个交点,则实数的取值范围为(一∞,一1]U[1,十∞)【答案】B话【解析】把(一x,-y)代入(x2+y2)2=9(x2-y2)得(x2+y2)2=9(x2-y2),所以曲线C的图象关于原,点对称,故A正确;令y=0,解得x=0或x=士3,即曲线经过(0,0),(3,0),(一3,0),结合图象,-3≤x≤3,令x=士1,得00)或+9m 8m-=1(m>0)即可.9m 8m14.过点25W3)且浙近线与双曲线Cy-一2=1的渐近线相同的双曲线方程为【解折】根据题意,双曲线C一号1的南近战方程为)一士号上2x,所以要求的双曲线方程为y2-T2示A(A≠0),又该双曲线过点(2w3),代入方程可得入=-3,因此该双曲线方程为--63-1.15.抛物线E:y2=4x的焦点为F,点A,B,C在E上,O是坐标原点,若F为△ABC的重心,△OFA,△OFB,△OFC的面积分别为S1,S2,S3,则S十S十S号=曲,衣始女时,小中状第鼠个一前日【答案】3【解析】设A,B,C三点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),抛物线E的焦点为F(1,0),OF=1,所以5,-号,S=:,S,=,故Si+s+S1-}gi++9)=1+:+周为F为△ABC的重心,所以x1十x2十x3=3,故S?十S?十S号=3.·96·

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