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衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级六调考试理数(JJ)答案
2023-12-19 20:36:03
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衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级六调考试理数(JJ)答案
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19.【解析】(1)因为PD⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以CD⊥PD,…2分又CD⊥AD,且AD∩PD=D,故CD⊥平面PAD,又因为CDC平面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD.…4分(2)由(1)易知,AD⊥CD,PD⊥CD,PD⊥AD.以D为原点,以DA、DB、DP所在直线分别为x八z轴如图建系,D(O,O,O)」A20,0,E0,0,1,F51,10,C0,20),P0,0,2,AE=(-2,0,1),EF=(51,0)-6分n·AE=0-2x+z=0设平面AEF的法向量n=(x,y,z),则:,即{1nEF=0x+y=01令x=2,得平面AEF的一个法向量=(2,-1,4),…8分OB.n-2易知平面PAD的一个法向量为OB=(0,2,0),…9分coS
V21o2丽2W4+1+162111分所以平面AEF与平面PAD所成二面角的正弦值为2W105…12分21【点睛】本题考查线面垂直的判定,考查向量法求解二面角及线面平行问题,考查计算能力,是中档题20.【命题意图】本题考查椭圆的性质、方程,直线与椭圆的位置关系,考查逻辑推理、数学运算等核心素养.解析】由限。土是Q>6>0的离心率为可知,2,…1分3a3则号-则6-@2分81当四边形ACBD为菱形时,则点D为E的上顶点,则AB=2a,CD=2b,所以二×2a×2b=6,即ab=3.②…3分高三理科数学答案第6页共9页
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