四川省2023-2024高一金太阳12月联考(24-202A)理数试题

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即tanA∈(3.)10分设1mA则eC号1，令y32所以y30,放y3在（号1上为增函数，所以会∈（，1).即会的取值花围为4,1).12分22.(1)解：f(x)的定义域为(0，十o∞)，f(x)=lnx十1十a,令f(x)=0,得x=ea-1.…1分由f(x)<0,解得00,解得x>ea-1.…3分所以f(x)的单调递减区间为(0，ea-1),单调递增区间为(ea-1,十o∞).…5分(2)证明：令p(x)=f(x)-ae+l=a(x-e)十xlnx+1,令k(x)=x一e,则k'(x)=1一e,则k(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减，新以k(x)≤k(0)=-1<0.由a≥1，可得a(x-e)十xlnx十l≤x-e十xlnx十l,…7分即证号-hx一子-1>0令g()-g-lnx-1-1(>0),则g(x)=De-1+是=x-1)e-D2x…8分由g'(x)=0,可得x=1(x=0舍去).因为当x>0时，ex一1>0，所以当01时，g'(x)>0,g(x)在(1，十∞)上单调递增，所以g(.x)min=g(1)=e-1-1=e-2>0,……10分所以g(x)>0则号-lnx是-1>0，所以x一。+hx十1<0，结论成立。…12分【高三数学·参考答案第5页（共5页）理科】·24-26C·

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