超级全能生·名校交流2024届高三第三次联考(4189C)理数XX答案

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X0123P1151555656828F0-0X品+1x0+2×袋+3×89…12分20.解：本题考查抛物线的综合应用，要求考生掌握抛物线的简单性质.y2=2.x1曲2y十4=0得y-2+8=0.…1分△=4k2-32>0,解得>2√2或k<-2√2，设A(兰y),B兰)，所以1十为=2m%=8,…2分因为AB=2√/10，所以|AB=√1十2·√(y十y)2-4y1y2=2√10，獬得k2=9或k2=一2（舍去），…4分所以直线1的方程为x士3y十4=0.……5分(2)由（1)知1%=8，即必=月，6分设E(x3),由题知，A,D,E三点共线，所以()（学4=（学兰）(2).整理得%2y-82y12…8分所以直线BE的方程为y一为=当二兰(x1V5yy吃22整理得y2y=y(为十y2)一2x.……9分=8,为=208代入直线BE的方程，得（gyx)+2红一8y十24=0，…以-e-0,解得x=y=4,……11分所以直线BE恒过定点(4,4).…12分21.解：本题考查函数的单调性及零点，要求考生会求函数的单调区间，了解函数的零点.1)证明：当a=1时fx)-2-x(n一1)-1，f(x)=x-(lnx-1)-1=x-lnx,…1分令gx)=x-nx(x>0,g(x)=1-1(x>0.…2分由g(x)>0,得x>1,由g(x）<0,得00,即f(x)>0,…4分所以函数f(x)在定义域内单调递增.……5分(2)f'(x)=ax-(In x+a-2)-1=ax-In x-a+1,因为Q<一1，所以函数(x)单调递减，…6分因为f(1)=1>0,(2)=-ln2+a+1<0,所以3xo∈(1,2)，使得f(xo)=a.xo-lnxo-a十1=0，①……7分由f(x>0,得0x0,所以函数f(x)在区间(0，x)上单调递增，在区间(xo,十∞)上单调递减，所以f(x)≤f(x)=7a.6-xo(nxo十a-2)-1,……8分全国100所名校最新高考冲刺卷·参考答案第5页（共6页）【22·CCJ·数学理科（三）一N】

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