快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(二)理数答案

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16.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，=0；当两19.(本小题满分12分)必子条棱行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上)间距离的最小值，则随机变量的数学期望为」如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中E为B的中点，点F在沁上，且AC=BC=3B(1)证明：AB,⊥C,E;三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每(2)若∠ABC=60°yA,行2，AB=23求二面角A,-B,F-E的正个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。弦值.(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列{an}是递增的等差数列，a1=1,且a2,a,一1，a6十1成等比数列.(1)求{an}的通项公式；(2)求证：对任意正整数，都有，+，+十，】20.(本小题满分12分)2已知抛物线E:y=2px(p>0)的焦点为F过点4,0)的直线1与E交于A,B两点，以AB为直径的圆过原点O.18.(本小题满分12分)aml(1)求E的方程：(2)连接AF,BF,分别延长交E于C,D两点，问直线AD与BC的斜率之积是否为定值？受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学情况，每周进行一次线上测评，连续测若是，求出该定值；若不是，说明理由。评5周，得到均分数据如表.周数工第一周第二周第三周第四周第五周☐入均分y130寸125120105110M0(1)请你根据数据利用相关系数r判定均分y与线上教学周数T是否具有显著线性相关21.(本小题满分12分)关系（若|r∈[0.75,1]，则y与x之间具有显著线性相关关系，否则不具有显著线性相已知函数f)=军-lnx+ln(a+1)(a>0)(e是自然对数的底数)。关关系)，若有，求出y关于x的线性回归方程；若没有，请说明理由；(1)当a=1时，试判断(x)在(1，十∞)上极值点的个数；(2)为了对比研究，该校和其水相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学的成绩进行优秀学生数统计（如表），判断是否有90%把握断定优秀数(2)当>。时，求证：对任意x>1,x)>与线上学有关？优秀数非优秀数合计yNN某校4654100联谊校44100(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一合计10298200题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程附：相关系数r含x-)(y-)√2(x-)20-在直角坐标系0y中，曲线C的参数方程为二引士2os9(p为参数)，以坐标原点0y=-1+2sin参考数据：含(0y,-)2=430,V43≈6.57，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程；6手w,ux-)(%-(2)过O的直线l与曲线C交于A,B两点，求AB中点M的轨迹的极坐标方程n(ad-bc)2含(x-)2a=-证，k=a+b+naob+d其中n=a+623.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=m-|x-1川-x-2,m∈R,且f(x+1)≥0的解集为[0,1].+c+d.(1)求m的值；临界值表P(K≥k)0.1000.0500.100.001（2)若a,bc,x,,∈R,且2+y+:=a+b+d=m.求i证：ax+by+x≤12.7063.8416.63510.828【高三3月考·理科数学第3页（共4页）】233449D【高三3月考·理科数学第4页（共4页）】233449D