2024年T8联盟名校联盟·模拟信息卷(三)理数试题

2024-02-14 11:38:04 98

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(1)证明：由(1)可得，nx≥1-是(x≥1).令=1-7则x6名所以n产≥安，即客≤nela(k1),k∈2.3，…，m.7分令g(x)=x-sinx(x>0),则g'(x)=1-cosx≥0，且g'(x)不恒为零，所以函数g(x)在(0，十∞)上单调递增，故g(x)>g(0)=0,则sinx0),……9分…u…8*Z99(T-)叮->子Π所以sim分+sin3++sin】<[n2-lh1]+[n3-ln2]+…+[na-lh(m-1)]=ln证毕.…12分x=4sin tcos t,22.解：(I)当k=1时，曲线C1的参数方程为(t为参数)：y=cos t-sin t因为=cos21+sin-2 sin=1-7x,且z=2sin2x∈[-2,2]，所以曲线CG的直角坐标方程为y=1-号x(-2≤x≤2).…5分[x=4sin tcos t,(Ⅱ)当=4时，曲线C1的参数方程为(t为参数).y=cost-sinty=(cos2t+sin2t)(cos2t-sin2t)=cos 2t,x=2sin 2t,所以曲线C的直角坐标方程为号+y少-1.x1-24,设直线1的参数方程为(t为参数).将直线1的参数方程代入号+少-1，得5-2216=0设点A,B,M对应的参数分别为t1,t2,tM.由韦达定理，得+225又线段AB的中点为M,所以w-在-2，25所以PM=|M=5…10分23.(I)解：当x≤1时，f(x)=x2-2x+2,所以f(x)=x2-2x+2≥2，解得x≤0；当1

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