2024年T8联盟名校联盟·模拟信息卷(二)理数试题

2024-02-14 12:28:07 81

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答案及解精在平面BCDE中，∠BCD=90°，CD∥BE,.BE⊥BC.又BE⊥OD,BC∥OD.四边形BCDO为矩形，∴.CD=OB=向花-得生》g(6分)山市-得叫装)(2)【解】：平面ABE⊥平面BCDE,且平面ABEn平面BCDE==-11042BE,且由(1)知，A0⊥BE,.A0⊥平面BCDE,A0⊥OE;代入抛物线E的方程，得t（2-2)(2+1A0⊥OD.L109k2由(1)知，0E⊥0D,.0A,0D,0E两两垂直，以0为原点，0A,OD,0E解得=912所在直线分别为x轴、y轴、？轴，建立空间直角所以当1=-12且直线1的斜率为±时，点8，C恰为线丛标系0-，如图.段AD的两个三等分点(12分)则D(0,2,0),E(0,0,21.思路导引(1)棂据导数的几何意义可官接求解；A⊙a1),A(2,0,0),C(0,2,2)不等式可花为a1兰山加0对参数4分类对-1,1,1-）D脑=0，-2,1，=(1，-1「a=0→符合题意2)a>0分离参数一论a=0.或a≥1a≥x-x1nxa≥1设平面MDE的法向量m=(x,y,z),a0分离参数不符合题意由m·i=0,e-2+:=0,【解】本题考查导数的几何意义、不等式恒成立问题，m…0城-0x-y-=0,(1)当a=-1时，f(x)=x+lnx,定义域为(0，+∞)，且令y=1,则可取m=(2,1,2).f1)=1.平面ABE的一个法向量为n=(0,1,0).到-1+1)=2设平面MDE与平面ABE所成角为(0∈[0，T]),故所求切线方程为2x-y-1=0.(4分)os9l=lw限a1=阅沿=分(2f(x刘=1-4>0.如01-owi02(12分)不等式af'(x)+f(x)≤x2恒成立，等价于不等式a120.【解】本题考查直线与抛物线的位置关系、探索性问题，(1)(充分利用抛物线定义，实现抛物线上的点到焦点距冬-加x）≤0恒成立离与到准线距离的相互转化)：」对参数分溪讨论)因为（号，0）是抛物线E的焦点，所以点M到点（号，0）的①当a=0时，不等式a(1是-h≤0恒成立，符合距离为如+号题意，由已知得+号+=2（名+），解得p-5.②当a>0时，Yxe(0,+o),1-号-hx≤0回成立，即所以抛物线E的方程为y=10x。(5分)Vxe(0,+o)）,a≥x-x2lnx恒成立.(2)(探索性问题，先假设所探究问题存在或成立，再以此(a≥x-x2lnx恒成立可转化为函数最值问题)：为条件，结合题目条件进行逻辑推理，得出结论)：设g(x)=x-x21nx,x>0,则g'(x)=1-2xlnx-x=(1-假设存在t满足题意，由题意可以判断，直线1的斜率存在x)+2aln且不为0，设其斜率为k,当xe(0,1)时，g'(x)>0:(分别写出直线方程和圆的方程，求出点B坐标)当x∈(1，+0)时，g(x)<0.则直线1的方程为y=k(x-t),以线段A0为直径的圆的方所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+0)上单调递减，程为x2-远+y=0.g(x)mx=g(1)=1,所以a≥g(1）=1,符合题意，x2-优+y=0,由解得B叫，二&y=k(x-t);k2+1'2+1③当a<0时，Vxe(0,+o),1-a-xnx≥0恒成立，D13[卷3]

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