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华大新高考联盟2024届高三3月教学质量测评理数答案
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3、华大新高考联盟2024高三三月
4k4k则有4-K%42一右’即4-x=42-七，繁理得(k2-1(6+4)=0,10分显然当。=-4时，对任意不为0的实数k,(2-)(飞，+4)=0恒成立，即当x=-4时，k+km=0恒成立，∠OPA=∠OPB恒成立，所以x轴上存在点P(-4,0)使得∠APB=2∠AP012分211四证明：当a=1时，f=c-sin-1,f=e3-cosx,2分当xe[0,+o)时，e≥1，且cosx≤1，所以当xe[0,+∞)时，f《x)=cx-cosx≥0，且x=0时，f(x)=0,函数f()=e-sinx-1在[0，+o)上单调递增，f)≥f(o)=0,所以，对vx∈[0，+∞)，f(x)≥0..4分2解：法一：若函数f)在(0，)上存在极值，则fx=a心-cosx在(0，身上存在零点①当a∈(0,1)时，f《)=aex-cosx为(0，)上的增函数，f0)=a-1<0,f(份=ae>0,则存在唯一实数0∈(0，)，使得fxg)=0成立，当xE(0,xo)时，f()<0,fx)为(0，xo)上的减函数：当x∈(xo,)时，f)>0,f)为(xo,)上的增函数，.6分所以x0∈(0，)为函数f()的极小值点：②当a≥1时，f)=aex-cosx≥ex-cosx>0在(0,2)上恒成立，函数f()在(0，)上单调递增，fx)在(0，）上无极值：…8分③当a≤0时，f《)=aex-cosx<0在(0，)上恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递减，f()在(0，)上无极值.10分综上知，使f(在(0，)上存在极值的a的取值范围是(0,1).l2分(2)法二：若函数f)在(0，)上存在极值，则f《)=ae*-cosx在(0，上存在零点，令f(x)=0,则a=,令g()=(0
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