[衡中同卷]2024届信息卷(一)理数试题

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所以-20557282，解得=士1，所以直线1的方程为=(x√3)...12分21.【解题提示】(1)函数单调递减等价于其导函数小于等于零恒成立；2(2)通过等价转化将两个变量，？转化为单一变量t.令tx1,只需证21nt2t1nt4(t1).【解析】(1)f'()2-aex。..1分若函数(x)单调递减则'(x)≤0恒成立，2x即a≥e,….2分2x2(1-x)令(=e,g'()=e*,故(x的单调递增区间是(-∞，1)，（的单调递减区间是(1，+∞），故(x)ax(1)-e,·.3分2[2所以a≥e,a的取值范围为Le,+∞.4分(2)设(x的两个实根，，0，x22则片-e1-e所以假e.6分尤1=X22tlnt令tx(t1则(9式化为2e2-1,所以21n6解得x2=t-1要证x+24,只需证21nt2t1nt4(t-1),即证21nt2tlnt4(t-1)0......8分21令h(t)21nt2t1nt-4t4,则h'()t2(11nt)-42\1ntt)-20恒成立，所以h(t)在(1，+∞)上单调递增，且h(1)0,….10分所以()0在(1，+∞)上恒成立，所以x24..........12分t22.【解析】(1)消去参数得曲线的方程为4+2=1.…….2分直线/的极坐标方程为Pc0（,》号即n（s,-兰。in。）-号根化=8可知转换成直角坐标方程为5,50.4分(2)设A,B两点的坐标为(x,),(2,),由题意可知直线过椭圆C的左焦点(V3,0),x-V3y+V3=0,联立等+y2=1得726y-1-0,.......6分+2=9所以=-，所以0-y转x-P0-y羽.8分所B化1-x+0y号.0分23.【解题提示】(1)考查了在解绝对值不等式时分类讨论的思想：(2)考查了三角不等式/x/-y/≤/x-y/≤/x+/y/.