树德立品·四七九名校联测卷(一)理数答案

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当x=0时y=2,故直线AB过定点(0,2。………12分21.解：(1)f(x)的定义域为(0，十c∞)，由m十1>2，可得>1.…1分f(x)=(x+1De-是-m-3的导函数为f)=(x+2)e+>0,…2分则(x)在(0，十∞)上单调递增，因为x0>1,所以(1)2e一4，即m的取值范围是(2e一4，十o).…4分(2)令g()=卫=c_血1-m一3，因为f(x)有且仅有两个零点，所以g(x)有且仅有两个零点.………5分5/5r+=e+血-e+lh…6分以-1.1nx(x>0),则'(x)=(x2+2x)c+上>0，则()为增函数当x-0时，h(.x)→-c0,又h(1)=>0,…7分所以h(x)在(0,1)内存在唯-的零点t,且tc=一lnt>0,…8分则ln(tc)=ln(-lnt),即2nt+t=ln(-lnt),则lnt+t=ln(-lnt)+(-lnt.…9分当0t时，g'(x)>0.…10分【高三数学·参考答案第4页（共5页）理科】·23-310C·因为丽数p(r)=ln十r为增函数，所以1=-n,则d=},grm=g0=-血中1-m-3=血中-m-3=二血1-m-3=1-m-3=-m-2,由-m一2<0，得m>-2,故归的取值范围为（一2，十∞），…12分22.解：(1)由(x-3)十(y-4)2=4,得2十y2-6x-8y叶21=0，…1分所以曲线M的极坐标方程为p2一6p心os0一8sin0十21=0.…3分由xy=a,得o cos Osin0=a,即psin20=2a,此即曲线N的极坐标方程。……5分(2)将0=江代人gsin20=2a(a>0),得p=√/2a.…6分将0=开代人p-6cos0-8psin0叶21=0，得p-7Ep十21=0，…7分设A,B对应的参数分别是p4,则A十他=72，P心=21，…8分1+1+⊥=2a++=2a+?E-巨」所以OA+OB+0C-2aam2apmm2a21=2…9分解得公=9.………10分【注】第(1)问中，曲线N的极坐标方程写为pcos0sin0=a,不扣分.23.i证明：(1)因为a2+倍≥2ab,2+4c2≥4bc,4c2+a≥4ca,所以2(a2十心十4c2)≥2(ab十2b十2ca),…3分当且仅当公=b=2=号时，等号成立4分又a2十+4c2=1,所以ab十2bx十2ca≤1.…5分(2)由a2十心十4c2=1,且c为正数，得a+<1,则2ab<1,…6分1由柯西不等式可得是++-(+++公+4)≥(×a+公×6+安×2)=9，……9分当且仅当a==2c=号时，等号成立，所以++>.10分【高三数学·参考答案第5页（共5页）理科】·23-310C·
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