2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·B)理数(一)1试题

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THUSSAT中学生标准学术能力测试y=kx+m与抛物线联立可得：x2=2y∴.x2=2kx+2m→x2-2x-2m=0+x =2k可知：…2分x1·x2=-2mOA⊥OB,OAOB=xx2+xx左=0224xx2≠0，.xx2=-4,则-2m=-4∴.m=2,即P(0,2)…4分(2)由PATB=PB:TA,可知：IPA TAPB TB当lAB与x轴行时，ITAPA1二1TB PB.点T在y轴上……6分IPA TA设T(0,t),PBTB-tTP为∠ATB的角分线，有k+k=0→2+2-=0110→5+五_t(:+为）-02X1·X2.x+X2≠0.2t=xx2=-4,∴.t=-2.存在T(0,-2),使得：PATB到=PBTA恒成立9分ss-Pmlk-=×4xk-x=2+广-4x=22广+4x4=2/4k2+16≥2×4=8当且仅当AB∥x轴时，△TAB面积的最小值为8…12分21.(12分)(1)由题意知：x∈(0，+o0)且fy=a-3-3a+是=3ar+a-3)x+l_-3xac+1分x2x2①当a≥0时，ax+1>0恒成立第4页共6页